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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 Sa 01.04.2006 | | Autor: | voky |
| Aufgabe | | f(x)= [mm] \bruch{x^2+x+4}{4(x+1)} [/mm] |
ich muss folgende Funktion integrieren:
f(x)= [mm] \bruch{x^2+x+4}{4(x+1)} [/mm]
meine vorgehensweise:
[mm] \bruch{x^2+x}{4(x+1)} [/mm] + [mm] \bruch{4}{4(x+1)} [/mm]
jetzt summenintegrationregel:
ln (4x+4) + ln (4x+4)
= 2ln(4x+4)
stimmt das ergebnis???
Wäre sehr dankbar wenn mich irgendjemand aufklären könnte, danke schon im voraus
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: www.mathe-board.de
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:20 Sa 01.04.2006 | | Autor: | Lolli |
> ich muss folgende Funktion integrieren:
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> f(x)= [mm]\bruch{x^2+x+4}{4(x+1)}[/mm]
>
> meine vorgehensweise:
>
> [mm]\bruch{x^2+x}{4(x+1)}[/mm] + [mm]\bruch{4}{4(x+1)}[/mm]
>
> jetzt summenintegrationregel:
>
> ln (4x+4) + ln (4x+4)
>
> = 2ln(4x+4)
>
> stimmt das ergebnis???
>
> Wäre sehr dankbar wenn mich irgendjemand aufklären könnte,
> danke schon im voraus
Hallo voky,
bei der Richtigkeit deines Ergebnisses muss ich dich leider enttäuschen.
Aus der Funktion f(x)= [mm]\bruch{x^2+x+4}{4(x+1)}[/mm] lässt sich sehr schnell feststellen, dass der Zählergrad höher ist als der Nennergrad, folglich ist eine Polynomdivision (--> [mm](x^2 + x + ) : (4x + 4)[/mm] ) sehr sinnvoll und führt zu einer Vereinfachung von f(x), die sich dann problemlos integrieren lässt.
Als Hilfe [mm] f(x)=\bruch{x^{2} + x + 4}{4x+4}= \bruch{x}{4} [/mm] + [mm] \bruch{1}{x + 1}.
[/mm]
Den Rest schaffst du mit Sicherheit allein.
Gruß Lolli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:37 Sa 01.04.2006 | | Autor: | voky |
danke Lolli...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:29 Sa 01.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo voky!
Auch Dein Weg / Ansatz hätte hier zum Ziel geführt, wenn Du hier noch konsequent ausklammerst und kürzt:
$f(x) \ = \ ... \ = \ [mm] \bruch{x^2+x}{4*(x+1)} +\bruch{4}{4*(x+1)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x*\blue{(x+1)}}{4*\blue{(x+1)}} +\bruch{\red{4}}{\red{4}*(x+1)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x}{4} +\bruch{1}{x+1} [/mm] $
Und nun integrieren ...
Gruß
Loddar
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