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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:13 Sa 22.07.2006 | | Autor: | didi_160 |
| Aufgabe | | Finden Sie die Stammfunktion von [mm] x^{\bruch{-3}{2}}*ln(1+x) [/mm] für [mm] x\in (1,\infty) [/mm] |
Hallo,
an dem Integral beiße ich mir die Zähne aus. Habe folgendes versucht:
1. partielle Integration mit [mm] \bruch{du}{dx}=x^{\bruch{-3}{2}} [/mm] und v(x)=ln(1+x) und umgekehrt.->Teufelskreis!
2. Substituion [mm] \varphi(x)=x^{\bruch{-3}{2}} [/mm] und [mm] \bruch{d \varphi}{dx}=ln(1+x) [/mm] und umgekehrt.-> Teufelskreis!
Was kann ich denn noch versuchen? Wer hat einen Tipp für mich? Bin sehr dankbar.
Viele Grüße
didi_160
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Bei mir hat 1. nicht auf einen Teufelskreis, sondern in drei Zeilen zur Lösung geführt. Man muß im verbleibenden Integral [mm]x = t^2[/mm] substituieren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:36 So 23.07.2006 | | Autor: | didi_160 |
Ich muß noch einmal auf das Integral zurückkommen.
Angenommen wir hätte folgende Aufgabe:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{e^x}{ \wurzel[4]{2*e^x+1}}dx}. [/mm] Ich würde das Integral durch Sustitution lösen. Der Integrand hat die allg. Form [mm] [\varphi(x)]^n*\varphi'(x). [/mm] Ich würde substituieren: [mm] \varphi(x)={2*e^x+1}. [/mm]
Als Löung bekomme ich [mm] \integral_{}^{}{\bruch{e^x}{ \wurzel[4]{2*e^x+1}}dx}= \bruch{2}{3}*\wurzel[4]{2*e^x+1}+C [/mm] ODER???
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Jetzt zu der "Hausaufgabe": Du sagst "...subst. [mm] x=t^2..." [/mm] Das ist schon mal ganz schön raffiniert! Ich vermute, du willst mir helfen meinem Blick zu schärfen, damit ich erkenne, der Integrand hat die allg. Form [mm] [\varphi(x)]^n*\varphi'(x) [/mm] . Aber genau diese Form des Integranden kann ich gar nicht sehen! Oder habe ich Tomaten auf den Augen??? Und selbst wenn ich die allg. Form [mm] [\varphi(x)]^n*\varphi'(x) [/mm] des Integranden erkennen könnte, würde ich wie folgt subst.: [mm] \varphi(x)={x^{-3/2}}. [/mm] Aber damit bin ich wieder in meinem Teufeslkreis und komme da nicht raus....
Ich habe jetzt schon mehrere halbe Stunden!!! diesen Teufeslkreis durchschritten. Mir ist bei der Hitze schon ganz schwindlig davon.
Wer hilft mir den Weg zum Ziel zu finden??? Auf meinem Blatt stehen noch so viele Aufgaben. Würde mich gern einer weiterne Aufgabe widmen.
Viele Grüße
didi_160
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 So 23.07.2006 | | Autor: | riwe |
ist nicht böse gemeint, aber da hast du wirklich tomaten in/ vor den augen.
leopold_gast hat ja eh schon alles hingeschrieben:
[mm] x=t^{2}\rightarrow [/mm] dx = 2tdt einsetzen und einmal partiell nach [mm] (t^{-2}) [/mm] integrieren, das verbleibende integral ist ein standardintegral (einer inversen trigonometrischen funktion)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:22 Di 25.07.2006 | | Autor: | didi_160 |
| Aufgabe | | Lösen Sie das Integral: [mm] \integral_{}^{}{x^{- \bruch{3}{2}} * ln(1+x) dx} [/mm] |
Hallo,
ich habe erhalten:
1. Nach Subst. [mm] x=z^2 [/mm]
=> 2* [mm] \integral_{}^{}{z^{-2}*ln(1+z^2)dz}
[/mm]
2. Nach weiterer partieller Integration nach [mm] z^{-2}
[/mm]
=> [mm] -(\bruch{2}{z})*ln(1+z^2)+4*arctan(z)+C
[/mm]
3. Und schließlich nach Rücksubstitution die Lösung des Integrals:
[mm] =>-(\bruch{2}{\wurzel{x}})*ln(1+x)+4*arctan(\wurzel{x})+C
[/mm]
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Nach dem differernzieren erhalte ich nicht den ursprünglichen Integranden.
Mache ich einen Fehler beim integrieren oder beim differenzieren?
Wer rechnet das Integral bitte einmal nach?
Viele Grüße
didi_160
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:36 Di 25.07.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo didi!
Ich habe ebenfalls Deine Stammfunktion erhalten ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !
Du musst also den Fehler beim Differenzieren machen, denn auch diese Probe funktioniert bei mir ...
Gruß
Loddar
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