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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Di 10.10.2006 | | Autor: | Vilinja |
| Aufgabe | 1) Geben sie eine Stammfunktion an
a) f(x) = [mm] 0,4x^{4}
[/mm]
b) f(x) = [mm] \bruch{3}{x^{2}}
[/mm]
c) f(x) = (x + [mm] 5)^{3}
[/mm]
d) f(x) = (4x + [mm] 2)^{3}
[/mm]
e) f(x) = [mm] \bruch{1}{2}x^{-2-n}
[/mm]
f) f(x) = [mm] \bruch{-2}{x^{n}}
[/mm]
2) Überprüfen Sie, ob F eine Stammfunktion von f ist.
a) f(x) = [mm] \bruch{x}{\wurzel{x^{2} - 1}}; [/mm] F(x) = [mm] \wurzel{x^{2} - 1}
[/mm]
b) f(x) = sin (x) * cos (x); F(x) = (sin [mm] (x))^{2} [/mm] |
Für 1) habe ich ein paar Lösungen... für
a) F(x) = 0,08 [mm] x^{5}
[/mm]
b) F(x) = - [mm] \bruch{3}{x}
[/mm]
c) Wie bildet man von sowas die Stammfunktion? Muss ich erst die Klammer auflösen und dann jedes einzeln aufleiten, oder gibts da einen direkten Weg?
d) gleiches Problem wie c)
e) F(x) = - [mm] \bruch{1}{n}x^{-1-n}
[/mm]
f) F(x) = - [mm] \bruch{2}{1-n}x^{1-n}
[/mm]
Bei 2) müsste ja F'(x) = f(x) sein, oder? Aber wie leite ich [mm] \wurzel{x^{2} - 1} [/mm] und (sin [mm] (x))^{2} [/mm] ab?
Wäre dankbar für Tipps, bzw. Kontrolle, ob meine bisherigen Lösungen stimmen...
MfG
Vilinja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:41 Di 10.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Vilinja
> 1) Geben sie eine Stammfunktion an
>
> a) f(x) = [mm]0,4x^{4}[/mm]
>
> b) f(x) = [mm]\bruch{3}{x^{2}}[/mm]
>
> c) f(x) = (x + [mm]5)^{3}[/mm]
>
> d) f(x) = (4x + [mm]2)^{3}[/mm]
>
> e) f(x) = [mm]\bruch{1}{2}x^{-2-n}[/mm]
>
> f) f(x) = [mm]\bruch{-2}{x^{n}}[/mm]
>
> 2) Überprüfen Sie, ob F eine Stammfunktion von f ist.
>
> a) f(x) = [mm]\bruch{x}{\wurzel{x^{2} - 1}};[/mm] F(x) =
> [mm]\wurzel{x^{2} - 1}[/mm]
>
> b) f(x) = sin (x) * cos (x); F(x) = (sin [mm](x))^{2}[/mm]
> Für 1) habe ich ein paar Lösungen... für
> a) F(x) = 0,08 [mm]x^{5}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> b) F(x) = - [mm]\bruch{3}{x}[/mm]
Auch korrekt
> c) Wie bildet man von sowas die Stammfunktion? Muss ich
> erst die Klammer auflösen und dann jedes einzeln aufleiten,
> oder gibts da einen direkten Weg?
Es gibt keinen schnelleren Weg,als die Klammern aufzulösen.
Dazu ein Tipp: es gilt: (a [mm] \pm [/mm] b)³=a³ [mm] \pm [/mm] 3a²b +3ab² [mm] \pm [/mm] b³
> d) gleiches Problem wie c)
Siehe c)
> e) F(x) = - [mm]\bruch{1}{n}x^{-1-n}[/mm]
Fast [mm] f(x)=\bruch{1}{2}x^{-2-n}
[/mm]
[mm] \Rightarrow F(x)=\bruch{1}{2}*\bruch{1}{-1-n}*x^{-1-n}=\bruch{1}{2(-1-n)}x^{-1-n}
[/mm]
> f) F(x) = - [mm]\bruch{2}{1-n}x^{1-n}[/mm]
Korrekt
>
> Bei 2) müsste ja F'(x) = f(x) sein, oder? Aber wie leite
> ich [mm]\wurzel{x^{2} - 1}[/mm] und (sin [mm](x))^{2}[/mm] ab?
Mir der Kettenregel.
Ich zeige es dir am Wurzelbeispiel
[mm] F(x)=\wurzel{x²-1}
[/mm]
[mm] \Rightarrow F'(x)=\underbrace{\bruch{1}{2\wurzel{x²-1}}}_{aeussereAbl}*\underbrace{2x}_{innere Abl}=\bruch{x}{\wurzel{x²-1}} [/mm] e voilá
Genauso fängst du mit (sin(x))² an.
>
> Wäre dankbar für Tipps, bzw. Kontrolle, ob meine bisherigen
> Lösungen stimmen...
>
> MfG
> Vilinja
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Do 12.10.2006 | | Autor: | Vilinja |
Zu 2)
Was ist die Kettenregel? Was ist äussere und innere Ableitung?
Danke
lg
Vilinja
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
Kettenregel![[clown]](/images/smileys/clown.gif "[clown]"){kind=small}
