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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Do 03.05.2007 | | Autor: | drehspin |
Hallo, was ist die Stammfunktion von: [mm] \bruch{cos(x)}{2+sin(x)}
[/mm]
Könnte es vielleicht: F(x)= [mm] 0,5sin(x)+(sin(x)*sin(x)^{-1})-cos(x)* -sin(x)^{-1} [/mm] )
sein?
Und was ist die Stammfunktion von /bruch{e^/wurzel{x}}{/wurzel{X}} ?
Und von der Funktion: [mm] \bruch{(ln(x))^2}{x} [/mm] ? Wenn ich hier die Stammfunktion bilde, dann muss ich ja die verkettung rückgängig machen. Wie bilde ich dieF von [mm] (ln(x))^2 [/mm]
Also die Stammfunktion von ln(x) ist ja: F(x)= x*ln(x)-x und was mache ich mit dem Quadrat? Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Do 03.05.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
du kannst das Integral über Substitution lösen:
[mm] \integral{\bruch{cos(x)}{2+sin(x)}dx}=\integral{\bruch{1}{2+sin(x)}*cos(x) dx}
[/mm]
wähle u=2+sin(x)
[mm] \integral{\bruch{1}{u}dx}=ln(u), [/mm] jetzt resubstituieren und du erhälst:
[mm] \integral{\bruch{cos(x)}{2+sin(x)}dx}=ln(2+sin(x))
[/mm]
____
[mm] \integral{\bruch{(ln(x))^2}{x} dx}=\integral{(ln(x))^2*\bruch{1}{x}dx}
[/mm]
Auch wieder Substitution:
wähle u=ln(x)
[mm] \integral{u^{2} dx}=\bruch{1}{3}*u^{3}
[/mm]
resubstituieren:
[mm] \integral{\bruch{(ln(x))^2}{x} dx}=\bruch{1}{3}*(ln(x))^{3}
[/mm]
MfG
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