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| Aufgabe | | [mm] f(x)=4x^{3}*ln(x^{4}) [/mm] |
Hallo ihr,
kann mir jemand den weg erklären, wie ich diese Funktion mit Hilfe der Substitution herausbekomme?
glg
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Hallo Katharina,
ein Substitutionsansatz hier ist [mm] $\red{t:=x^4}$
[/mm]
Die Ableitung von [mm] $t=x^4$ [/mm] steht nämlich schon im Integral drin, da kann man bestimmt was weghauen. Mal sehen:
Dann ist [mm] $t'=\frac{dt}{dx}=4x^3$, [/mm] also [mm] $\blue{dx=\frac{dt}{4x^3}}$
[/mm]
Wenn du das mal einsetzt, bekommst du [mm] $\int{4x^3\cdot{}\ln\left(x^4\right) \ dx}=\int{4x^3\cdot{}\ln(\red{t}) \ \blue{\frac{dt}{4x^3}}}=\int{\ln(t) \ dt}$
[/mm]
Das kennst du dann entweder oder du löst es mit partieller Integration:
Schreibe dazu [mm] $\int{\ln(t) \ dt}=\int{1\cdot{}\ln(t) \ dt}$
[/mm]
Lieben Gruß
schachuzipus
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