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| Aufgabe | | [mm] \integral{ln(x^2+1)dx} [/mm] |
Hallo!
Könnte mir bitte jemand bei diesem Integral helfen.Glaube ich bin nah am Ergebniss, schaffe es aber trotzdem nicht alaine. Würde mich sehr freuen!! 
Meine Überlegungen:
v'=1 v=x
[mm] u=ln(x^2+1) u'=\bruch{2x}{x^2+1}
[/mm]
[mm] \integral{ln(x^2+1)dx}=ln(x^2+1)*x-2*\integral{\bruch{x^2}{x^2+1}dx}
[/mm]
[mm] v'=\bruch{1}{x^2+1} [/mm] v=arctan(x)
[mm] u=x^2 [/mm] u'=2x
[mm] \integral{\bruch{x^2}{x^2+1}dx}=x^2*arctan(x)-2\integral{arctan(x)*x dx}
[/mm]
Stimmt es bis hier? Wie soll ich hier weitermachen?arctan(x) ist doch kein Grundintegral.....![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Vielen Dank!
Gruß
Angelika
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> [mm]\integral{ln(x^2+1)dx}[/mm]
> Hallo!
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> Könnte mir bitte jemand bei diesem Integral helfen.Glaube
> ich bin nah am Ergebniss, schaffe es aber trotzdem nicht
> alaine. Würde mich sehr freuen!!
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> Meine Überlegungen:
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> v'=1 v=x
> [mm]u=ln(x^2+1) u'=\bruch{2x}{x^2+1}[/mm]
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> [mm]\integral{ln(x^2+1)dx}=ln(x^2+1)*x-2*\integral{\bruch{x^2}{x^2+1}dx}[/mm]
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> [mm]v'=\bruch{1}{x^2+1}[/mm] v=arctan(x)
> [mm]u=x^2[/mm] u'=2x
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Warum nun weiter partiell Integrieren? - Das verbliebene Integral ist doch schon sehr hübsch so.
[mm]\int \frac{x^2}{x^2+1}\;dx=\int\left(1-\frac{1}{x^2+1}\right)\; dx=x-\arctan(x)+C[/mm]
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