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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:29 Mo 09.02.2009 | | Autor: | kani18 |
| Aufgabe | | Stammfunktion gebrochen rationaler funktion f(x) = (9 - [mm] x^2) [/mm] / [mm] (x^3 [/mm] - 27x)? |
Nabend, ich sitz hier schon ein weilchen an einer blöden Funktion:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hab schon parielle integration durch und die substitionsregel.
die fkt lautet:
f(x) = (9 - [mm] x^2) [/mm] / [mm] (x^3 [/mm] - 27x)
vlt kann mir jemand erklären wie man eine Stammfunktion von er fkt bildet?
danke im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:31 Mo 09.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo kani!
Du hast hier im Zähler nahezu die Ableitung des Nenners; es fehlt nur ein Faktor.
Substituiere daher den Nenner: $z \ := \ [mm] x^3-27*x$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Mo 09.02.2009 | | Autor: | kani18 |
ah und kommt dann vielleicht dieser spezialfall zum einsatz ?
[mm] \integral_{a}^{b}{f'(x)/f(x) dx} [/mm] = lin |f(x)| ?
vlt bin ich ja doof, aber kann man nicht nur quadratische fkt substituieren wie [mm] x^4 +2x^2 [/mm] ?
aus der [mm] x^3-27x [/mm] kann man höchstens x ausklammern : [mm] x(x^2-27) [/mm] und dann [mm] x^2 [/mm] = z ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:58 Mo 09.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo kani!
> ah und kommt dann vielleicht dieser spezialfall zum einsatz ?
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{f'(x)/f(x) dx}[/mm] = lin |f(x)| ?
Wenn Du das "i" aus der Formel streichst, stimmt es ... ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> vlt bin ich ja doof, aber kann man nicht nur quadratische
> fkt substituieren wie [mm]x^4 +2x^2[/mm] ?
Nein, warum sollte das eingeschränkt sein?
> aus der [mm]x^3-27x[/mm] kann man höchstens x ausklammern :
> [mm]x(x^2-27)[/mm] und dann [mm]x^2[/mm] = z ?
Wende doch mal meinen o.g. Tipp an und substituiere den gesamten Nenner ...
Gruß
Loddar
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