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Stammfunktion: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:37 So 22.11.2009
Autor: Powerranger

Aufgabe
[mm] f(x)=\bruch{4}{x} [/mm]

Hallo

Wie berechne ich die Stammfunktion von dieser funktion?

wenn ich das mit der regel mache, die wir bis jetzt hatten, kriege ich

[mm] \bruch{4}{0} x^0 [/mm]

raus..aber [mm] \bruch{4}{0} [/mm] geht doch nicht....

        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:44 So 22.11.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Powerranger,

> [mm]f(x)=\bruch{4}{x}[/mm]
>  Hallo
>  
> Wie berechne ich die Stammfunktion von dieser funktion?
>  
> wenn ich das mit der regel mache, die wir bis jetzt hatten,
> kriege ich

Beachte unbedingt, dass diese Potenzregel für das Integrieren

[mm] $\int{x^n \ dx}=\frac{1}{n+1}\cdot{}x^{n+1} [/mm] \ + \ C$ für alle rellen Zahlen [mm] $n\neq [/mm] -1$ gilt.

Wäre ja auch unsinnig, was sollte [mm] $\frac{1}{n+1}$ [/mm] für $n=-1$ sein? [mm] $\frac{1}{0}$ [/mm] ?

Für diesen Sonderfall gibt es eine "Ausnahme".

Es ist [mm] $\int{x^{-1} \ dx}=\int{\frac{1}{x} \ dx}=\ln(|x|) [/mm] \ + \ C$ !

Unbedingt merken!

Was bedeutet das für dein Integral?...

>
> [mm]\bruch{4}{0} x^0[/mm]
>  
> raus..aber [mm]\bruch{4}{0}[/mm] geht doch nicht....

Eben, die Regel gilt nur für Exponenten [mm] $\neq [/mm] -1$

LG

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Stammfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:51 So 22.11.2009
Autor: Powerranger

Hallo

So ist es also... deswgen kann ich die aufgaben auch nicht lösen, weil wir das noch gar nicht hatten...

was bedeutet denn das ln? ist das der natürlich logarithmus? (so hieß es doch glaub ich ..?)

Bezug
                        
Bezug
Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:57 So 22.11.2009
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> Hallo
>
> So ist es also... deswgen kann ich die aufgaben auch nicht
> lösen, weil wir das noch gar nicht hatten...

Dann kommt das Integral [mm] $\int{\frac{1}{x} \ dx}$ [/mm] aber als nächstes dran ;-)


>  
> was bedeutet denn das ln? ist das der natürlich
> logarithmus? (so hieß es doch glaub ich ..?)  

[ok] So ist es!

Gruß

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:59 So 22.11.2009
Autor: Powerranger

dankeschön :)

Schönen abend noch !

Gruß, Powerranger

Bezug
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