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Hallo, gesucht ist die Stammfunktion von [mm] f(x)=(3x^2-3)^3
[/mm]
Ich habe raus:
F(x)= [mm] \bruch{1}{4}(3x^2-3)^4 [/mm] * [mm] \bruch{1}{6x}
[/mm]
Ich denke es stimmt, aber kann man das irgendwie noch einfacher lösen ?
Und wenn ich dann von dieser Stammfunktion die Probe(Ableitung) mache, habe ich [mm] (3x^2-3)^3 [/mm] * die Ableitung von [mm] \bruch{1}{6x}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{6x} [/mm] = 6x^-1
und davon die Ableitung müsste ja dann dann 1 sein. Kann mir das mal jemand erklären, wie man da auf 1 kommt ich hätte gedacht es ist -6x^-2
Danke :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Stratoward,
> Hallo, gesucht ist die Stammfunktion von [mm]f(x)=(3x^2-3)^3[/mm]
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> Ich habe raus:
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> F(x)= [mm]\bruch{1}{4}(3x^2-3)^4[/mm] * [mm]\bruch{1}{6x}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> Ich denke es stimmt,
Nein, das stimmt leider hinten und vorne nicht 
Leite das mal wieder ab! (Denke an Produkt- und Kettenregel)
Da kommst du niemals wieder auf den Integranden [mm] $(3x^2-3)^3$
[/mm]
> aber kann man das irgendwie noch
> einfacher lösen ?
>
> Und wenn ich dann von dieser Stammfunktion die
> Probe(Ableitung) mache, habe ich [mm](3x^2-3)^3[/mm] * die Ableitung
> von [mm]\bruch{1}{6x}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{6x}[/mm] = 6x^-1
Nein, nein, Produkt- und Kettenregel!
> und davon die Ableitung müsste ja dann dann 1 sein. Kann
> mir das mal jemand erklären, wie man da auf 1 kommt ich
> hätte gedacht es ist -6x^-2
> Danke :)
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Auf die Schnelle würde ich sagen, dass du vor dem Integrieren mal ausmultiplizieren solltest.
Klammere vorher mal die 3 aus, dann kannst du [mm] $3^3=27$ [/mm] "rausziehen" vor das Integral ...
Vllt. nützt auch [mm] $x^2-1=(x+1)(x-1)$ [/mm] was im Hinblick auf eine Substitution, aber das sehe ich so auf die Schnelle nicht.
Also, ziehe 27 raus und multipliziere dann aus, dann kannst du trivial integrieren ...
LG
schachuzipus
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Wenn man die 3 ausklammert steht da ja [mm] 3(x^2-1)^3
[/mm]
Und wie soll ich da jetzt 27 herbekommen, etwa so:
= 27 [mm] (x^2-1) [/mm] ? (welche Regel ist das nochmal ?^^)
Und was heißt trivial integrieren ?
Danke
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Hallo nochmal,
> Wenn man die 3 ausklammert steht da ja [mm]3(x^2-1)^3[/mm]
Unter Mißachtung aller Potenzgesetze.
Es ist [mm] $(a\cdot{}b)^n=a^n\cdot{}b^n$
[/mm]
Also [mm] $(3x^2-3)^3=(3\cdot{}(x^2-1))^3=3^3\cdot{}(x^2-1)^3=27\cdot{}(x^2-1)^3$
[/mm]
> Und wie soll ich da jetzt 27 herbekommen, etwa so:
> = 27 [mm](x^2-1)[/mm] ? (welche Regel ist das nochmal ?^^)
>
> Und was heißt trivial integrieren ?
Nun hast du [mm] $\int{(3x^2-3)^3 \ dx}=\int{27\cdot{}(x^2-1)^3 \ dx}=27\cdot{}\int{(x^2-1)^3 \ dx} [/mm] \ [mm] \ldots$
[/mm]
Multipliziere die Klammer aus und du hast eine Summe (ein Polynom), die (das) du einfach (=trivial) integrieren kannst.
> Danke
Gruß
schachuzipus
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Ausmultipliziert habe ich dann:
27* [mm] \integral_{}^{}{f(x^6-3x^4+3x^2-1) dx}
[/mm]
Daraus folgt:
[mm] [\bruch{1}{7}x^7-\bruch{3}{5}x^5+x^3-x]+ [/mm] C
Das alles stimmt oder ?
Danke für die Hilfe =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mo 15.03.2010 | | Autor: | Stratoward |
Ok das waren zwei Leichtsinnsfehler, habe ich einfach vergessen.
Natürlich sollte das nicht in einer Klausur vorkommen =D
lg
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
