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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Fr 10.06.2005 | | Autor: | pisty |
Hallo,
gesucht ist die Stammfunktion folgender Funktion:
[mm] \bruch{2x^2-5x+1}{x^3-2x^2+x}
[/mm]
da Nenner Größer wie Zähler, findet Partialbruchzerlegung Anwendung
vorerst Nenner Faktorisieren
= [mm] \bruch{2x^2-5x+1}{x(x-1)^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{A}{x} [/mm] + [mm] \bruch{B}{(x-1)} [/mm] + [mm] \bruch{C}{(x-1^2)}
[/mm]
= [mm] A(x^2-2x+1) [/mm] + [mm] B(x^2-x+0) [/mm] + [mm] C(0x^2+x+0) [/mm] = [mm] 2x^2-5x+1
[/mm]
Eingabe in die Koeffizentenmatrix ergibt eine eindeutige Lösung
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 \\ -2 & -1 & 1 \\ 1 & 0 & 0} \pmat{ 2 \\ -5 \\ 1}
[/mm]
-> genau eine Lösung
[mm] x_{1}=1
[/mm]
[mm] x_{2}=1
[/mm]
[mm] x_{3}=-2
[/mm]
-> [mm] \integral \bruch{1}{x}+ \bruch{1}{(x-1)}- \bruch{2}{(x-1)^2}{dx}
[/mm]
= [mm] \ln|x|+\ln(|x-1|)-\bruch{2}{(x-1)}
[/mm]
ich würde mich freuen wenn meine Ergebnisse stimmen, und bitte wenn dies nicht der Fall sein sollte, mir etwas Hilfe zu leisten.
MfG bUj
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Tippfehler! Der letzte Bruch muß natürlich lauten: [mm]\bruch{C}{(x-1\red{)}^2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]"){kind=small}
Bei unbestimmten Integralen die Integrationskonstante [mm] "$\red{+ \ C}$" [/mm] am Ende nicht vergessen!
