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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 So 28.08.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | | Zuerst sollte die Taylorreihe für cos(x) bis zum 3 Grad angegeben werden und damit Nährungsweise für die Funktion [mm] f(x)=\bruch{cos(x)}{x-\bruch{\pi}{2}} [/mm] |
Hallo,
das Taylorpoylnom lautet
[mm] cos(x)=-(x-\bruch{\pi}{2})*\bruch{1}{6}*(x-\bruch{\pi}{2})^{3}
[/mm]
Jetzt tritt bei mir ein kleines Problem auf:
[mm] F(x)=\integral_{}^{}{\bruch{cos(x)}{x-\bruch{\pi}{2}}
dx}=\integral_{}^{}{1+\bruch{1}{6}*(x-\bruch{\pi}{2})^{2}dx} [/mm] da hat mein Lehrer schon was anderes stehen nämlich eine [mm] -1+\bruch{1}{6}*(x-\bruch{\pi}{2})^{2}dx [/mm] ich frage mich wo die herkommen soll?
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:54 So 28.08.2011 | | Autor: | RWBK |
Da ist etwas durcheinander gerutscht werde ich gleich korrigieren.
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Hallo,
du und der Lehrer habt um [mm] $x_{0}= \pi/2$ [/mm] entwickelt.
> taylorpolynom
für die Gleichheit fehlt das Restglied! Du hast
mit $g := [mm] x-\frac{\pi}{2}$
[/mm]
[mm] $-(g)\cdot (g)^{3} [/mm] + [mm] O(g^{5})$ [/mm] und dein Lehrer
$-(g) + [mm] (g)^{3} [/mm] + [mm] O(g^{5})$
[/mm]
> kleines problem
Gruss
kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 So 28.08.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | | Stammfunktion [mm] f(x)=x^{2}*\wurzel{x+2} [/mm] |
Hallo,
dies ist jetzt einfach eine Beispielaufgabe aus dem Unterricht.
Hab hier zu eine Frage. Wir haben in dem Unterricht mehrere Aufgaben von diesem Typen gerechnet und zwar mittels Substitution.
[mm] F(x)=\integral_{}^{}{x^{2}*\wurzel{x+2} dx}
[/mm]
Substitution:
u=x+1
1du=1dx
du=dx
Außerdem haben wir zusätzlich dann wie hier zum Beispiel
u=x+2
x=u-2 umgestellt nach x und eingesetzt. Darf man das so einfach einmal Substituieren und anschließend die Substitutionsbedingung auch noch umstellen und einsetzen?
Mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 So 28.08.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo RWBK,
ja, solch eine Umstellung ist erlaubt, denn die Substitution verknüpft ja die alte und die neue Variable durch ein Gleichhheitszeichen. Damit sind alle Operationen erlaubt, die man für eine Gleichung durchführen kann. Außerdem musst Du ja in Deinem Beispiel irgendwie das x loswerden, sonst funktioniert die Substitution nicht.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:30 So 28.08.2011 | | Autor: | RWBK |
Danke für deine schnelle antwort!
Mfg
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