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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:44 Fr 03.02.2012 | | Autor: | yonca |
Hallo und guten Morgen,
kann mir vielleicht jemand nocheinmal mit einer Stammfunktion weiterhelfen. Und zwar versuchte ich die Stammfunktion zu [mm] \bruch{1}{a^2+x^2} [/mm] mit [mm] a\in \R [/mm] zu finden. Bin aber nicht wirklich weitergekommen. Muss man hier vielleicht irgendwie substituieren? Wenn ja, wie ?
Lieben Gruß, Yonca
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Hallo,
versuche mal die Substitution
[mm] z=\bruch{x}{a}
[/mm]
dann hast du sofort ein elementares Integral. 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:20 Fr 03.02.2012 | | Autor: | yonca |
Dann erhalte ich also folgendes:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{a^2+x^2} dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{a}arctan(t)+C
[/mm]
Stimmt das so?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:22 Fr 03.02.2012 | | Autor: | yonca |
> Dann erhalte ich also folgendes:
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{a^2+x^2} dx}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{a}arctan(t)+C[/mm]
bzw.:
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{a^2+x^2} dx}[/mm] = [mm]\bruch{1}{a}arctan(\bruch{x}{a})+C[/mm]
>
> Stimmt das so?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:26 Fr 03.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> > Dann erhalte ich also folgendes:
> >
> > [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{a^2+x^2} dx}[/mm] =
> > [mm]\bruch{1}{a}arctan(t)+C[/mm]
>
> bzw.:
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{a^2+x^2} dx}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{a}arctan(\bruch{x}{a})+C[/mm]
>
> >
> > Stimmt das so?
Ja
FRED
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:32 Fr 03.02.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo yonca,
> Dann erhalte ich also folgendes:
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{a^2+x^2} dx}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{a}arctan(t)+C[/mm]
>
> Stimmt das so?
du musst an dieser Stelle noch zurücksubstituieren, was du aber ja auch noch getan hast. FRED hat dir die Richtigkeit ja bestätigt, daher habe ich die obige Frage auf 'beantwortet' gesetzt.
Gruß, Diophant
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