Stammfunktion bestimmen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 Do 13.02.2014 | | Autor: | LadyVal |
| Aufgabe | Bilden Sie die Stammfunktion von
f(x) = - [mm] \bruch{1}{2x}. [/mm] |
Ich bin verwirrt, denn einmal kann ich doch
den Bruch so aufleiten, wie er ist, nämlich f(x) = - [mm] \bruch{1}{2x} [/mm] (oder?) und erhalte dann als Stammfunktion F(x) = - ln (2x) * [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + c.
Oder aber ich teile den Bruch auf in f(x) = - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \bruch{1}{x}, [/mm] betrachte - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] als Vorfaktor, bilde somit die Aufleitung von [mm] \bruch{1}{x} [/mm] und erhalte F(x) = - [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ln (x) + c.
Und spätestens jetzt bin ich verwirrt. Die beiden F(x) sind doch unterschiedliche Funktionen, nämlich in x-Richtung gestaucht/ gestreckt (je nachdem wie man's sieht), somit kann doch nur eine der beiden Möglichkeiten die richtige sein, oder?
Bitte entwirrt mich:) Herzlichen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Do 13.02.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Bilden Sie die Stammfunktion von
> f(x) = - [mm]\bruch{1}{2x}.[/mm]
> Ich bin verwirrt, denn einmal kann ich doch
> den Bruch so aufleiten, wie er ist, nämlich f(x) = -
> [mm]\bruch{1}{2x}[/mm] (oder?) und erhalte dann als Stammfunktion
> F(x) = - ln (2x) * [mm]\bruch{1}{2}[/mm] + c.
Leite es mal ab, dann siehst du ob es stimmt.
> Oder aber ich teile den Bruch auf in f(x) = - [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> * [mm]\bruch{1}{x},[/mm] betrachte - [mm]\bruch{1}{2}[/mm] als Vorfaktor,
> bilde somit die Aufleitung von [mm]\bruch{1}{x}[/mm] und erhalte
> F(x) = - [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ln (x) + c.
Ja, für $x>0$.
> Und spätestens jetzt bin ich verwirrt. Die beiden F(x)
> sind doch unterschiedliche Funktionen, nämlich in
> x-Richtung gestaucht/ gestreckt (je nachdem wie man's
> sieht), somit kann doch nur eine der beiden Möglichkeiten
> die richtige sein, oder?
Es gibt übrigens nicht die eine Stammfunktion, sondern es ist
eine mögliche Stammfunktion.
> Bitte entwirrt mich:) Herzlichen Dank!
Gruß
DieAcht
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:04 Do 13.02.2014 | | Autor: | LadyVal |
Die Ableitung meiner Stammfunktionen habe ich zur Überprüfung auch schon gebildet und wenn ich
F(x) = - ln (2x) * [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + c
ableite, erhalte ich
f (x) = - [mm] \bruch{1}{2x} [/mm] * 2 * [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
= - [mm] \bruch{1}{2x},
[/mm]
also wieder die Ausgangsfunktion.
Dann müsste diese Stammfunktion ja stimmen, was sie aber wohl nicht tut.
Wo ist mein Fehler? :(
Liebe Grüße:)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:18 Do 13.02.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
deine c's sind verschieden.
[mm] -ln(2x)*\bruch{1}{2}=-(ln(2)+ln(x))*\bruch{1}{2}=-\bruch{ln(x)}{2}+ln(\bruch{1}{2})*\bruch{1}{2}=ln(\bruch{1}{\wurzel{x}})+c=...
[/mm]
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:48 Do 13.02.2014 | | Autor: | LadyVal |
oh nu is alles klaro :) Viiiiielen Dank! :)
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