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Hi,
Bestimme eine Stammfunkton von [mm] f(x)=\bruch{1}{x(1+x²)} (x\not=0)
[/mm]
Ich denke, das müsste mit PBZ gehen. Also
[mm] \bruch{1}{x(1+x²)}=A/x [/mm] + B/(1+x²)
=> 1 = A (1+x²) + Bx | mit x=0
=> A=1
Problem, wie bekomme ich B ? muss ich einen Ansatz versuchen mit Bx+c für den zweiten Term ?Wann darf man das ?Durch x ungleich 0 nicht oder ?Ich hab mal versucht..
1= 1*(1+x²) + (-x)*x . passt, also B= -x ?
=> [mm] \integral_{}^{}{ dx} \bruch{1}{x} [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{ dx}\bruch{x}{1+x2} [/mm] . Wenn meine PBZ stimmt, hab ich jetzt ein Problem mit dem 2. Integral.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 So 02.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Hi,
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> Bestimme eine Stammfunkton von [mm]f(x)=\bruch{1}{x(1+x²)} (x\not=0)[/mm]
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> Ich denke, das müsste mit PBZ gehen. Also
>
> [mm]\bruch{1}{x(1+x²)}=A/x[/mm] + B/(1+x²)
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> => 1 = A (1+x²) + Bx | mit x=0
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> => A=1
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> Problem, wie bekomme ich B ? muss ich einen Ansatz
> versuchen mit Bx+c für den zweiten Term ?Wann darf man das
> ?Durch x ungleich 0 nicht oder ?Ich hab mal versucht..
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> 1= 1*(1+x²) + (-x)*x . passt, also B= -x ?
>
> => [mm]\integral_{}^{}{ dx} \bruch{1}{x}[/mm] - [mm]\integral_{}^{}{ dx}\bruch{x}{1+x2}[/mm]
> . Wenn meine PBZ stimmt, hab ich jetzt ein Problem mit dem
> 2. Integral.
Hallo,
es gilt [mm] \bruch{x}{1+x^2}= 0,5*\bruch{2x}{1+x^2}. [/mm] Jetzt ist in dem neuen Bruch der Zähler die Ableitung des Nenners. Damit ist eine Stammfunktion von f(x)= [mm] \bruch{x}{1+x^2} [/mm] z.B. die Funktion [mm] F(X)=0,5*\ln{(1+x^2)} [/mm] (Probe durch Bilden der Ableitung F'(x)).
Viele Grüße
Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:05 So 02.03.2008 | | Autor: | MacChevap |
ja hab das ganze jetzt gelöst, leider kann ich das nicht als beantworte markieren...aber du hast ja geantwortet, danke trotzdem.
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