Stammfunktion bilden < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bilden Sie die Stammfunktion von f(x)=(x+2)/(x-1) |
Ich komm hier nicht weiter und dreh gleich durch... Ich hab zunächst die Polynomdiv. durchgeführt und folgendes erhalten:
f(x)=1+(3)/(x-1)
Als Stammfunktion habe ich dann fälschlicherweise F(x)=x+3ln(x-1) wo ist denn der fehler?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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du hast beim integrieren des bruches 1/(x-1) auf das Betragzeichen in der ln funktion vergessen
also kommt heraus: x + 3 ln | x-1 |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:18 Mo 10.12.2007 | | Autor: | aliaszero |
3+3ln(x-1) das hab ich doch auch raus (s.o)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:21 Mo 10.12.2007 | | Autor: | JanJan |
Wie wär es mit Betragsstrichen um das Argument des Logarithmus?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:26 Mo 10.12.2007 | | Autor: | aliaszero |
Ich verstehe nicht ganz, macht es denn einen unterschied ob ich das nun ( oder | schreibe.. das integral das ich mit dieser Stammfnuktion berechne ist falsch.
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| Aufgabe | | Das Ergebnis der Polynomdivision lautet f(x)=1+(3/(x-1)) |
Wie gesagt es kommt kein richtiges Ergebnis raus. Die Int.grenzen sind von 2 nach 3 und es müsste 3,08 raus kommen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:50 Mo 10.12.2007 | | Autor: | crashby |
Hey,
Ich habe das hier raus:
[mm]F(x)=x+3\cdot ln(x-1)-1[/mm]
lg
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Danke, aber wie hast du das gelöst woher kommt die -1 am Ende?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:00 Di 11.12.2007 | | Autor: | crashby |
Hey Stichwort Substitution, sagt dir das was ?
Substituiere:
[mm]s=x-1[/mm]
[mm]s'=1[/mm]
Kommst du damit weiter ? :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:06 Di 11.12.2007 | | Autor: | aliaszero |
ja also das was in der klammer ist noch mal ableiten?
Das heisst z.B (2x+1)´= 2??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:10 Di 11.12.2007 | | Autor: | crashby |
Hey,
meine Frage war ja ob du schon mal was von Substitution gehört hast, was du hier nämlich verwenden kannst.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:22 Di 11.12.2007 | | Autor: | aliaszero |
Ja hab ich aber nicht in diesem Zusammenhang.
Bei der Funktion [mm] x^4+2x^2+4 [/mm] z.B habe ich Subtitution angewendet und x²+2x+4 erhalten... was das hiermit zutun hat weiss ich nich.. dachte es heisst vielleicht das man die klammer ableiten muss?!?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:26 Di 11.12.2007 | | Autor: | crashby |
> Hey,
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> meine Frage war ja ob du schon mal was von Substitution
> gehört hast, was du hier nämlich verwenden kannst.
>
>
okay schauen wir uns das ein wenig genauer an.
[mm]s=x+1[/mm]
[mm]s'=1[/mm]
[mm]=\integral{\frac{s+3}{s} ds}=\int{(1+\frac{3}{s}) ds}[/mm]
Jetzt kannst du die Integrale auch getrennt schreiben also so:
[mm]=\int{1 ds}+\int{\frac{3}{s} ds}[/mm]
Wir erhalten also
[mm]=s+3\cdot ln(s)+C[/mm]
Nun Rücksubstitution:
[mm]F(x)=(x-1)+3\cdot ln(x-1)+C[/mm] und das kann man eben auch umschreiben zu [mm]F(x)=x+3\cdot ln(x-1)-1+C[/mm]
Ich hoffe ich konnte ein wenig helfen.
Noch ein Tipp du kannst deine Stammfunktion ganz leicht überprüfen. Bilde einfach F'(x), wenn dann gilt F'(x)=f(x) ist F(x) eine Stammfunktion von f(x)
lg
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Was hat es denn mit diesem C aufsich, wo kommt das her?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:37 Di 11.12.2007 | | Autor: | crashby |
Hey, das ist die Integrationskonstante die man bei unbestimmten Integralen mit dazu schreibt. Du hast aber oben schon mal erwähnt, dass du Grenzen hast oder? Wenn dem so ist, dann brauchst du diese Konstante natürlich nicht mit aufschreiben, weil du ja ein bestimmtes Integral hast, was du jetzt lösen kannst.
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Gibt es nicht vielleicht noch einen leichteren Weg :-( Wir haben das im Unterricht glaub ich nie so gemacht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:40 Di 11.12.2007 | | Autor: | crashby |
Hey, kann sein das es noch einen anderen gibt, vielleicht sogar der mit der Polynomdivision aber ich habe halt den Weg der Substitution eingeschlagen :)
Viele Wege führen bekanntlich nach.
Kannst ja nochmal mit Polydiv probieren und gucken ob du nicht doch auf das Ergebnis kommst.
lg
Was behandelt ihr gerade ?
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Gebrochenrat. Fnuktionen
Hmm...könntest du mir sagen wie das dann im Falle der Funktion f(x)=1/2-(4,5/(2x+1)) aussehen würde?
ist dann s=2x+1
und s´= 0,5??
und noch was kann es sein das du oben s=x+1 geschrieben hast, es aber x-1 heissen müsste?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:58 Di 11.12.2007 | | Autor: | crashby |
Hey, ich habe mal vor einiger Zeit einen Artikel über Stammfunktionen geschrieben. Ich werde diesen auch hier implementieren, wenn ich Zeit habe.
Jetzt musst erstmal mit einen anderen Link auskommen. Wenn du also das Prinzip, was dahinter steckt verstehen möchtest, dann schau dir mal meinen Artikel an.
![[]](/images/popup.gif) 50-Stammfunktionsbeispiele von Funktionen
lg und schöne Mathenacht ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:19 Di 11.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo aliaszero!
Deine Stammfunktion mit $F(x) \ = \ [mm] x+3*\ln|x-1|$ [/mm] ist doch völlig korrekt. Nun musst Du noch Deine gegebenen Integrationsgrenzen [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 2 $ und [mm] $x_2 [/mm] \ = \ 3$ einsetzen.
Da sollte am Ende [mm] $1+3*\ln(2) [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ 3.08$ herauskommen. Wenn du das nicht erhältst, poste doch mal bitte Deine Rechnung.
Gruß
Loddar
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