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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:13 Fr 20.06.2008 | | Autor: | brichun |
| Aufgabe | Ich such die Stammfunktion folgender Funktion:
[mm]\int_{0}^{1} \wurzel{1+4x^2+x^4}\, dx[/mm] |
Ich habs mit Substituion versucht aber wenn ich das unter der wurzel als u bezeichne hab ich nach der du/dx transformation wieder das x im Bruch stehen.
Was ist denn die Stammfunktion von dieser Wurzelfunktion?
Danke
Gruß
brichun
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Hallo brichun!
Eine kleine spontane Idee:
Wie wär's wenn du die Wurzel in die Potenz-Schreibweise umwandelst, also [mm] \wurzel{x}=x^{\bruch{1}{2}}.
[/mm]
Dann könntest du die Potenz von der Klammer möglicherweise berechnen, dass müsste ja dann wieder eine Summe geben.
Und die einzelnen Summanden müsste man doch dann integrieren können.
Aber wie gesagt, das ist nur eine spontane Idee.
Eine Garantie, dass es damit klappt, kann ich leider nicht geben 
LG, Nadine
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> Eine kleine spontane Idee:
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> Wie wär's wenn du die Wurzel in die Potenz-Schreibweise
> umwandelst, also [mm]\wurzel{x}=x^{\bruch{1}{2}}.[/mm]
>
> Dann könntest du die Potenz von der Klammer möglicherweise
> berechnen, dass müsste ja dann wieder eine Summe geben.
>
> Und die einzelnen Summanden müsste man doch dann
> integrieren können.
>
Aber wie gesagt, das ist nur eine spontane Idee.
>
> Eine Garantie, dass es damit klappt, kann ich leider nicht
> geben
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hallo Nadine,
leider wird diese Idee kaum zum Ziel führen - es gibt fast
eine Garantie, dass man so nicht weiterkommt.
Allerdings bin auch ich (wenigstens im Moment) mit
diesem Integral auch überfordert.
LG al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:21 Fr 20.06.2008 | | Autor: | brichun |
das hab ich scho versucht aber wenn ich dann nachdifferenziere hab ich
ein Problem das ich ein x da stehen hab.
wenn beim nachdifferenzieren nur eine Konstante stehen würde dann könnt ich das ganze doch damit bearbeiten wenn ich dann durch diese teile.
[mm] (1+4x^2+x^4)^{\bruch{3}{2}}*8x+4x^3[/mm]
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> das hab ich schon versucht aber wenn ich dann
> nachdifferenzieren hab ich
> ein Problem das ich ein x da stehen hab.
>
> wenn beim nachdifferenzieren nur eine Konstante stehen
> würde dann könnt ich das ganze doch damit bearbeiten wenn
> ich dann durch diese teile.
>
Hier klappt dies aber eben nicht.
Du müsstest die entsprechenden Ableitungsregeln
(Produkt- bzw. Quotientenregel, Kettenregel) einsetzen und
wirst feststellen, dass es nicht passt
Mein CAS-Rechner liefert für dieses Integral keine Stamm-
funktion, und auch eine ziemlich dicke Formelsammlung
voller Integralformeln half mir auch nicht weiter.
Mathematica wollte ich noch versuchen, stand mir aber
nicht zur Verfügung.
Es scheint sich also um ein Integral zu handeln, das sich
mit den üblichen Methoden nur sehr schwer oder eventuell
gar nicht formelmässig lösen lässt.
Dann müsste man sich wohl auf eine numerische Lösung
beschränken.
Wenn du angibst, in welchem Zusammenhang das Integral
aufgetaucht ist und mit welchen Grenzen du es auswerten
willst, kann dir vielleicht jemand weiter helfen.
al-Ch.
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Nach meiner Ansicht wäre die Stammfunktion von
[mm]\ f(x) = \wurzel{1+4X^2+X^4}[/mm]
wenn du nach [mm]\ x[/mm] integrieren willst:
[mm]F(x) = \wurzel{1+4X^2+X^4} * x + C[/mm]
Falls es aber
[mm]\ f(X) = \wurzel{1+4X^2+X^4}[/mm] sein soll
und du nach [mm]\ X[/mm] integrieren willst, ist es tatsächlich keine leichte Aufgabe !
Beachte: In der Mathematik ist die exakte Bezeichnungsweise wesentlich.
Man sollte sich nicht erlauben, gross oder klein geschriebene
Buchstaben in einen Topf zu werfen...
LG al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:12 Fr 20.06.2008 | | Autor: | brichun |
In Ordnung darauf werde ich in Zukunft achten.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 So 22.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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