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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 Fr 25.03.2005 | | Autor: | Cyberice |
Hallo Leute...
Also ich habe ein Funktion die ich aufleiten muss. Das Ergebnis habe ich auch, nur leider weiß ich nicht wie man dorthin kommt und welche Regel man anwendet.
f(x) = [mm] \bruch{2}{(4x+1)²} [/mm] Lösung: F(x) = [mm] \bruch{-1}{8x+2}
[/mm]
mein Versuch: habe es mit hoch - 2 versucht aufzuleiten, hat leider nciht funktioniert... da kommt mir ne Idee... bei diesem Versuch ginge es mit der Partiellen Integralrechnung?
Problem ist allerdings.. das mein Nachhilfekind dieses noch nicht hatte... Wäre dankbar über einen klaren Rechenweg
Danke schon mal im Voraus...
Schönen Abend noch und ein schönes Osterfest wünsche ich...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:12 Fr 25.03.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Cyberice!
> Hallo Leute...
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> Also ich habe ein Funktion die ich aufleiten muss. Das
> Ergebnis habe ich auch, nur leider weiß ich nicht wie man
> dorthin kommt und welche Regel man anwendet.
>
> f(x) = [mm]\bruch{2}{(4x+1)²}[/mm] Lösung: F(x) =
> [mm]\bruch{-1}{8x+2}[/mm]
>
> mein Versuch: habe es mit hoch - 2 versucht aufzuleiten,
> hat leider nciht funktioniert... da kommt mir ne Idee...
> bei diesem Versuch ginge es mit der Partiellen
> Integralrechnung?
> Problem ist allerdings.. das mein Nachhilfekind dieses
> noch nicht hatte... Wäre dankbar über einen klaren
> Rechenweg
Probiere es mal über die Substitution:
$z(x):=4x+1$.
Dann gilt:
[mm] $dz=4\;dx$ [/mm] und damit folgt:
[mm]\integral{\bruch{2}{(4x+1)²}\;dx}
=\integral{\bruch{1}{2z^2}\;dz}
=\frac{-1}{2z}=\frac{-1}{8x+2}[/mm]
Viele Grüße,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:24 Sa 26.03.2005 | | Autor: | Cyberice |
Substitution kenne ich als x² = z .... aber hier verstehe ich das leider nicht
wenn man 4x+1 als z nimmt... habe ich doch [mm] \bruch{2}{z²} [/mm] wenn ich dieses aufleite bekomme ich allerdings [mm] \bruch{-2}{z} [/mm] ...
wo ist hier mein Denkfehler?
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Man substituiert: u=4x+1
Dann erhält man: [mm]\integral{\bruch{2}{ u^{2}} dx}[/mm]
Um die Substitution auszuführen berechnet man.[mm]u'(x)=4= \bruch{du}{dx}\[/mm] Man will nun ja nach u integrieren und nicht nach x!
Nach dx auflösen:[mm]dx=\bruch{du}{4}\[/mm] und einsetzen!
[mm]\integral{\bruch{2}{ 4u^{2}} du}[/mm]
und das kann man dann einfach nach u integrieren und man erhält [mm]\bruch{1}{2u}\[/mm] und dann nur noch rücksubstituieren, und man erhält: [mm]\bruch{1}{8x+2}\[/mm]
Ich hoffe, das bringt dir was und ansonsten kann dir das jemand anderes sicher noch besser erklären. Mfg Trillian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:08 Sa 26.03.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Cyberice!
Ich rechne es mal Schritt für Schritt vor:
Wir substituieren $z(x):=4x+1$.
Dann gilt:
[mm] $dz=4\;dx$ [/mm]
[mm] $\gdw$
[/mm]
[mm] $(\star)$ $dx=\frac{1}{4}\;dz$
[/mm]
Damit folgt:
[mm]\integral{\bruch{2}{(4x+1)²}\;dx}
=\integral{\bruch{2}{z^2}\;dx}
\stackrel{verwende\;(\star)}{=}\integral{\frac{2}{z^2}*\frac{1}{4}\;dz}
=\integral{\frac{1}{2z^2}\;dz}
=\frac{1}{2}\integral{z^{-2}\;dz}
=\frac{1}{2}*(-z^{-1})
=\frac{-1}{2z}=\frac{-1}{8x+2}[/mm]
Ist es so (ganz) klar? (Du mußt, wenn du im Integral anstelle des $x$ das $z$ schreibst, auch dran denken, dass du das $dx$ noch durch $dz$ ersetzt!)
Vielleicht war es jetzt aber auch nochmal unnötige Arbeit von mir, weil Trillian das ja auch sehr gut erklärt hat  !
Viele Grüße,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:34 So 27.03.2005 | | Autor: | Cyberice |
super danke....
war wirklich schon gut erklärt... ich kannte halt diese Substitution nicht und hab deshalb nciht verstanden warum man diese 4 dann nehmen muss...
dann bin ich ja schon mal gerettet...
danke an die leute die mir geholfen haben...
frohe Ostern
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