Stammfunktion und Nullstellen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Do 03.03.2005 | | Autor: | Berry |
Ich habe zwei Probleme bei Aufgaben die ich bekommen habe:
1.
Wie ist die Allgemeine Formel für die Stammfunktion einer gebrochen rationalen Funktion oder besser gesagt wie ist die Stammfunktion folgender Funktion:
f(x) = [mm] (ax^3+bx^2+cx+d)/(ex^2+fx+g)+h
[/mm]
2.
wie kann man die Nullstellen einer funktion vierten Grades finden?
Selbst wenn ich die Funktion gegen null stelle, kann ich die Gleichung nicht lösen, weil ich keine einzige Nullstelle erraten kann, und damit auch die Polynomdivision nutzlos ist.
f(x) = [mm] ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
wobei a,b,c,d,e ungleich Null sind!
ich hoffe jemand kann mir helfen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
für die Stammfunktion könntest du eine Partialbruchzerlegung machen.
Dafür muss der Zählergrad kleiner als der Nennergrad sein,
d.h. zuerst musst du eine Polynomdivision machen, um das zu erreichen,
ist aber auch nur sinnvoll, wenn du irgendwie Zahlenwerte hast.
Wenn du keine Ahnung hast wie eine Partialbruchzerlegung funktioniert,
einfach nochmal posten.
Du könntest mit Intervallhalbierung oder Newton Verfahren versuchen
eine Nullstelle zu finden (näherungsweise), damit das Verfahren einen
Sinn macht, müsste man aber konkrete Zahlenwerte haben.
Gruß
marthasmith
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:33 Fr 04.03.2005 | | Autor: | silkiway |
> Wie ist die Allgemeine Formel für die Stammfunktion einer
> gebrochen rationalen Funktion
es gibt leider keine allgemeine Formel, es gibt nur Methoden die das "Raten" erleichtern. Gut eignen sich Produktintegration oder Integration durch Substitution. (ich weiß nicht ob du die kennst, aber die zweite Methode ist häufig bei gebrochen rationalen Funktionen brauchbar)
> oder besser gesagt wie ist
> die Stammfunktion folgender Funktion:
> f(x) = [mm][mm] (ax^3+bx^2+cx+d)/(ex^2+fx+g)+h
[/mm]
so allgemein gehalten geht das (zumindest mit meinem Wissen) leider nicht, sonst wäre das ja sozusagen ne Formel. Hast du keine Zahlen??
> 2. wie kann man die Nullstellen einer funktion vierten Grades
> finden?
kommt auf die Funktion an, manchmal kommt man mit ausklammer, qudratisceh Ergänzung oder ähnliches ans Ziel. Manchmal helfen aber nur Nährungsverfahren...
> Selbst wenn ich die Funktion gegen null stelle, kann ich
> die Gleichung nicht lösen, weil ich keine einzige
> Nullstelle erraten kann, und damit auch die Polynomdivision
> nutzlos ist.
> f(x) = [mm]ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
> wobei a,b,c,d,e ungleich Null sind!
>
hast du auch hier keine Zahlen???
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Hallo,
ich habe in einem anderem Thread die Vorgehensweise zur Bestimmung der Lösungen einer Gleichung 4. Grades gepostet. Siehe dazu Gleichungen 4.ten Grades.
Hier handelt es sich aber um ein reduziertes Polynom 4. Grades:
Das Polynom [mm]a\;x^{4} \; + \;b\;x^{3} \; + \;c\;x^{2} \; + \;d\;x + \;e[/mm] mit [mm]a \not= 0[/mm] geht bei Division durch a über in:
[mm]x^{4} \; + \;\widetilde{b}\;x^{3} \; + \;\widetilde{c}\;x^{2} \; + \;\widetilde{d}\;x + \;\widetilde{e}[/mm]
Durch die Substitution [mm]x\; = \;y\; - \;\frac{{\widetilde{b}}}{4}[/mm] geht dieses Polynom über in:
[mm]y^{4} \; + \;p\;y^{2} \; + \;q\;y + \;r[/mm]
Das ist das reduzierte Polynom.
Gruß
MathePower
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