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Stammfunktion von Brüchen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:03 Mo 27.09.2004
Autor: Alice

Hallo liebe Leute,

ich möchte die Stammfunktion von folgendem Bruch bilden:

[mm]x'(p)=- \bruch{10}{p}[/mm]

als 'Hinweis' [keineahnung] wurde mir gegeben:

mit x(100)=0 und 0<p [mm] \le100 [/mm]

Wahrscheinlich würde mir ein kleiner Fingerzeig schon enorm weiterhelfen, also falls das jemand kann (gibt es da ne regel??) dann würd ich mich sehr, sehr freuen !!

Vielen Dank schonmal, :-))
        
Bezug
Stammfunktion von Brüchen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:24 Mo 27.09.2004
Autor: Paulus

Hallo Alice

>  
> $x'(p)=- [mm] \bruch{10}{p}$ [/mm]

Hier sind eigentlich lediglich die Variablennamen etwas ungewohnt.

Wenn da steht: $x'(p)=...$, dann bedeutet das: die Funktion $x(p)$ ist nach $p$ abzuleiten.

> als 'Hinweis' [keineahnung] wurde mir gegeben:

> $x(100)=0$ und $0 < p [mm] \le [/mm] 100$

Ich weiss nicht, ob dir das was hilft: um ein etwas gewohnteres Bild zu erhalten, würde ich vorerst einmal alles ein wenig umtaufen! Nachdem du die Aufgabe gelöst hast, solltest du es aber nochmals ohne Umtaufe durchrechnen! Das macht flexibel gegenüber unabhängiger Bezeichnungen.

Mit Umtaufen meine ich konkret das: setzte für $x$ ein $y$ ein, und nachher für das $p$ ein $x$.

Dann sieht die Aufgabe schon etwas gewohnter aus:

[mm] $y'(x)=-\bruch{10}{x}$ [/mm]

Und der Hinweis wird zu:

mit $y(100)=0$ und $0 < x [mm] \le100$ [/mm]

Den Hinweis $y(100)=0$ sehe ich dann so: weil ja eine Stammfunktion nur bis auf eine Konstante bestimmt ist, kann mittels $y(100)$ die Konstante bestimmt werden.

Den Hinweis $0 < x [mm] \le [/mm] 100$ kannst du vielleicht dann noch selber etwas interpretieren?

Kommst du mit diesen Anmerkungen jetzt ein wenig weiter? :-)

Mit lieben Grüssen

Paul

Bezug
                
Bezug
Stammfunktion von Brüchen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:11 Di 28.09.2004
Autor: Alice

Hallo Paulus,

danke schonmal für deine Antwort, aber leider bringt mich das nicht wirklich weiter. Die Bezeichnungen sind nicht das, was mir Probleme macht, sondern der Bruch an sich: Die Stammfunktion wird ja auch ein Bruch gewesen sein, und da der ja mittels Quotientenregel abgeleitet wird, fällt mir das Aufleiten schwer...

Die Frage ist ja: Was ist abgeleitet [mm] -\bruch{10}{p} [/mm]

Hmm, da kommt mir doch eine Idee :-))

-10 ln(p) ???? Das ergibt abgeleitet ja [mm] -\bruch{10}{p} [/mm]
Hmm, aber was bringt mir dann der Hinweis x(100)=0???

Ich würde mich sehr freuen, wenn Du (oder auch gerne jemand anders) mir da auf die sprünge helfen könntest!
Bezug
                        
Bezug
Stammfunktion von Brüchen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:26 Di 28.09.2004
Autor: Micha

Hallo Alice!

> Die Frage ist ja: Was ist abgeleitet [mm]-\bruch{10}{p} [/mm]
>  
> Hmm, da kommt mir doch eine Idee :-))
>  
> -10 ln(p) ???? Das ergibt abgeleitet ja [mm]-\bruch{10}{p} [/mm]
>  Hmm, aber was bringt mir dann der Hinweis x(100)=0???
>  
> Ich würde mich sehr freuen, wenn Du (oder auch gerne jemand
> anders) mir da auf die sprünge helfen könntest!

Ich versuche es einfach mal: Du bist dem Ziel ja schon ziemlich nahe gekommen:
[mm] \integral {-\frac{10}{p} dp}=-10 \ln |p| +c[/mm].

Jetzt musst du noch die Konstante c mit deinem "Hinweis" bestimmen:

[mm] 0 = -10 \ln |100| +c[/mm]
[mm]\gdw 10 \ln 100 = c [/mm]

Damit hast du dann deine Funktion [mm] x(p) = -10 \ln p + 10 \ln 100[/mm].

(Die Betragsstriche darf ich weglassen, weil ich ja im Definitionsbereich [mm]0\le p\le 100[/mm] arbeite.)

Hoffe das dir nun alles klar geworden ist. Ansonsten frage bitte nocheinmal nach.

Gruß Micha
Bezug
                                
Bezug
Stammfunktion von Brüchen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:41 Di 28.09.2004
Autor: Alice

aaach jaaa,

dann ist ja alles klar, danke für deine Antwort !!!
Bezug
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