Stammfunktion von Log-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:45 Mo 14.02.2011 | | Autor: | dudu93 |
Hallo. Ich brauche Hilfe bei der Bildung der Stammfunktion einer Log-Funktion. Sie lautet:
[mm] g(s)=(1-\bruch{1}{2}s)^-1
[/mm]
Diese Fkt. kann man ja auch unter einen Bruchstrich mit 1 als Zähler schreiben.
Die Stammfunktion soll sein:
F(x)=(-2)ln |1-1/s|
Meine Frage ist, woher das -2 herkommt?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 Mo 14.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hallo. Ich brauche Hilfe bei der Bildung der Stammfunktion
> einer Log-Funktion. Sie lautet:
>
> [mm]g(s)=(1-\bruch{1}{2}s)^-1[/mm]
>
> Diese Fkt. kann man ja auch unter einen Bruchstrich mit 1
> als Zähler schreiben.
>
> Die Stammfunktion soll sein:
>
> F(x)=(-2)ln |1-1/s|
das ist falsch, richtig F(x)=(-2)ln [mm] $(1-\bruch{1}{2}s)$
[/mm]
differenziere F, dann siehst dus, oder mach die Substitution [mm] $z=(1-\bruch{1}{2}s)$ dz=-\bruch{1}{2}ds
[/mm]
Gruss leduart
>
> LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 Mo 14.02.2011 | | Autor: | dudu93 |
Danke für die Antwort. Aber was meinst du jetzt genau damit?
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Hallo
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{1-\bruch{1}{2}s} ds}
[/mm]
[mm] z:=1-\bruch{1}{2}s
[/mm]
[mm] \bruch{dz}{ds}=-\bruch{1}{2}
[/mm]
ds=-2dz
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{z}*(-2dz)}
[/mm]
[mm] =-2*\integral_{}^{}{\bruch{1}{z}dz}
[/mm]
jetzt du
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Mo 14.02.2011 | | Autor: | dudu93 |
Hallo, irgendwie stehe ich gerade total auf dem Schlauch.
Das sagt mir nichts...kann man sich auch einfach so merken, dass es einfach nur der Reziproke vom Faktor mit dem s ist?
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Hallo, offenbar sagt dir die Substitution noch nichts, also bilde die Ableitung von F(x) Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:19 Mo 14.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
eigentlich bleibt nichts mehr anderes übrig, als dich zu fragen:
1-Wie hättest du deine fkt denn integrert?
2. wenn irgendwo steht
[mm]F(x)=\integral{f(x) dx}[/mm]
weisst du, dass du nachprüfen kannst ob F(x) wirklich ne Lösung ist, weil du weisst F'(x)=f(x)
Niemand muss irgendwie begründen, wie er auf ne Stammfunktion gekommen ist, wenn er zeigen kann dass F'=f ist.
woher sonst weisst oder warum glabst du , dass [mm] $ln(x)+C=\integral{1/x dx}$
[/mm]
oder warum [mm] $sin(x)=\integral{cos(x) dx}$ [/mm] ist?
Gruss leduart
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