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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Mo 14.03.2005 | | Autor: | Elessar |
Hi!
Ich hab ein Problem und brauche eine schnelle Antwort. Ich habe folgenden Gleichung: [mm] f(x)=e^{2x}
[/mm]
Nun soll ich davondie Stammfunktion bilden. Ich hatte mir überlegt das ganze über die Ketenregel zu machen, komme allerdings zu einem falschen Ergebniss.
Mein Versuch sah wie folgt aus:
[mm] f(z)=e^{z}
[/mm]
[mm] F(z)=e^{z}
[/mm]
z(x)=2x
[mm] Z(x)=\left( \bruch{2}{2} \right)*x^{2}
[/mm]
[mm] F(x)=\left( \bruch{2}{2} \right)*x^{2}*e^{2x}
[/mm]
Diese Lösung ist allerdings nicht richtig. Die richtige Lösung lautet:
[mm] \left( \bruch{1}{2} \right)*e^{2x}
[/mm]
Wo liegt mein Fehler? Danke
Elessar
* Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Mo 14.03.2005 | | Autor: | Elessar |
Hi!
Soweit hab ich das ganze verstanden, danke. Eine Sache versteh ich allerdings noch nicht und zwar hier: $ [mm] \integral_{}^{} {e^{2x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral_{}^{} {e^{z} \ \bruch{dz}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2} \cdot{} \integral_{}^{} {e^{z} \ dz} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2} \cdot{} e^{z} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2} \cdot{} e^{2x} [/mm] \ + \ C $
Und zwar versteh ich nicht, wie auf einmal das [mm] \bruch{1}{2} [/mm] vor das Integral kommt. Was hast du gemacht um hinten das [mm] \bruch{dz}{2} [/mm] wegzukriegen und die [mm] \bruch{1}{2} [/mm] davor? Danke
Elessar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:33 Mo 14.03.2005 | | Autor: | Jolies |
die Formel f(x) = [mm] e^{mx+c}
[/mm]
also F(x) = [mm] \bruch{1}{m} [/mm] * [mm] e^{mx+c} [/mm] ?
Klappt doch eigentlich einfacher, wenn ich des c weglass, oder bin ich da aufm holzweg?????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:52 Mo 14.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jolies!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Du hast völlig recht.
Allerdings benutzt Du hier eine fertige Formel, während wir diese Aufgabe noch "zu Fuß" Schritt für Schritt gelöst haben.
Denn hinter Deiner Formel steckt nichts anderes, was wir oben etwas langsamer gerechnet haben.
Wenn man etwas Übung hat, kann man dann mit Deiner Formel dieses Integral schnell lösen ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:17 Mo 14.03.2005 | | Autor: | Jolies |
Das bringt für die MATHEKLAUSI MORGEN EINIGES AN LICHT INS DUNKEL!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:34 Mo 14.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Elessar!
Für [mm] $\bruch{dz}{2}$ [/mm] kann ich doch schreiben: [mm] $\bruch{dz}{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * dz$ Klar?
Damit erhalte ich (mit Umsortieren):
[mm]\integral_{}^{} {e^{z} \ \bruch{dz}{2}} \ = \ \integral_{}^{} {\bruch{1}{2} * e^{z} \ dz} \ = \ ...[/mm]
Gemäß  Faktorregel darf ich doch den konstanten Faktor [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] vor das Integral ziehen und erhalte ...
[mm]... \ = \ \bruch{1}{2} * \integral_{}^{} {e^{z} \ dz}[/mm]
Nun klar(er) ??
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:38 Mo 14.03.2005 | | Autor: | Elessar |
Hi!
Oh man, da hätte ich auch selber drauf kommen können. Danke für die Erklärung. Elessar
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
