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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:20 Do 19.01.2017 | | Autor: | RobKobin |
Hallo,
Wir sind im Unterricht derzeit bei der Integration durch Lineare Substitution.
Was ich mich dabei frage, wenn...
[mm] \integral_{a}^{b}{f(mx+c) dx} [/mm] = [mm] [\bruch{1}{m}*F(mx+c)]
[/mm]
...ist, kann man dann allgemeiner sagen, dass...
[mm] \integral_{a}^{b}{f(g(x)) dx} [/mm] = [mm] [\bruch{1}{g'(x)}*F(g(x))]
[/mm]
...ist? Wenn ja, wie nennt man diese Regel?
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Hiho,
> Was ich mich dabei frage, wenn...
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(mx+c) dx}[/mm] = [mm][\bruch{1}{m}*F(mx+c)][/mm]
>
> ...ist
Du hast die Grenzen auf der rechten Seite vergessen!
Andernfalls ist es natürlich falsch, d.h. es gilt:
[mm]\integral_{a}^{b}{f(mx+c) dx} = [\bruch{1}{m}*F(mx+c)]_a^b[/mm]
> kann man dann allgemeiner sagen, dass...
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{f(g(x)) dx}[/mm] = [mm][\bruch{1}{g'(x)}*F(g(x))][/mm]
>
> ...ist? Wenn ja, wie nennt man diese Regel?
Nein, selbst wenn man das wie oben korrigiert, kann man das nicht. Das kannst du durch einfaches Ableiten der rechten Seite erkennen.
Was aber gemäß der Subsitutionsregel unter bestimmten Voraussetzungen gilt, ist:
[mm]\integral_{a}^{b}{f(g(t)) g'(t) dt} = [F(g(x))]_a^b[/mm]
Gruß,
Gono
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