Stammfunktion von ln(1+x) < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Welche Fläche schließt die Funktion f(x)=ln(1+x) mit der x-Achse zwischen den Grenzen x1=0 und x2= (e-1) ein? |
Hallo,
habe obige Aufgabe zu berechnen, weiß aber nicht wie man die Stammfunktion berechnet. Kann mir jemand einen Hinweis geben? Danke schon mal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:54 Mi 25.02.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo schlagziele!
Wende hier partielle Integration an für:
[mm] $$\ln(1+x) [/mm] \ = \ [mm] \red{1}*\ln(1+x)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Habe ich jetzt versucht:
1) [mm] \integral_{}^{}{u'*v} [/mm] = u*v - [mm] \integral_{}^{}{v'*u}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{ln(1+x)*1}= [/mm] ?
Da stehe ich ja wieder vor dem gleichen Problem, ich kann u nicht bestimmen. Habe es dann andersrum versucht, obwohl v ja eigentlich die einfache Funktion sein soll:
[mm] \integral_{}^{}{1*ln(1+x)}=x*ln(1+x) [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{1+x}} [/mm] * x
Da habe ich nun wieder ein Problem, weil ich nicht weiß wie man das integrieren soll.
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Hallo schlagziele,
> Habe ich jetzt versucht:
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> 1) [mm]\integral_{}^{}{u'*v}[/mm] = u*v - [mm]\integral_{}^{}{v'*u}[/mm]
> [mm]\integral_{}^{}{ln(1+x)*1}=[/mm] ?
> Da stehe ich ja wieder vor dem gleichen Problem, ich
> kann u nicht bestimmen. Habe es dann andersrum versucht,
> obwohl v ja eigentlich die einfache Funktion sein soll:
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> [mm] $\integral_{}^{}{1*ln(1+x) \ \red{dx}}=x*ln(1+x) [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{1+x}}\cdot{} [/mm] x \ [mm] \red{dx}$ [/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Da habe ich nun wieder ein Problem, weil ich nicht weiß wie
> man das integrieren soll.
Schreibe [mm] $\frac{x}{1+x}=\frac{x\red{+1-1}}{1+x}=1-\frac{1}{1+x}$
[/mm]
LG
schachuzipus
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