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Hi! Ich wüsste gerne, wie man folgende Stammfunktion berechnet:
[mm] \integral_{0}^{x} [/mm] {tan(t) dt} = -ln(cos(x)).
Ich habe den Integranden durch die Substitution z:=tan(t/2) in eine rationale Funktion in z überführt und dann mit Partialbruchzerlegung behandelt, habe mich aber wohl irgendwo verrechnet, deshalb wollte ich erstmal wissen, ob das überhaupt der "kanonische Weg" ist. Kommt mir irgendwie etwas aufwändig vor. Mit partieller Integration etc. komme ich aber nicht weiter und wenn ich tan durch exp ausdrücke bekomme ich auch wieder eine unschöne rationale Fkt. Kann mir jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:28 Do 24.11.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Es gilt ganz allgemein :
[mm] \integral_{a}^{b} {\bruch{f'(x)}{f(x)} dx}=ln{f(x)}, [/mm] durch differenzieren zu sehen. Natürlich geht das auch mit Substitution :f(x)=u, aber warum eigentlich?
entsprechend etwa :
[mm] \integral_{a}^{b} {f'(x)/\wurzel{f(x)} dx}=2*\wurzel{f(x)}
[/mm]
Gruss leduart
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