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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Nehlja |
Hallo,
ich habe folgende Fragen zur Bildung der Stammfunktion:
Man bildet ja die Stammfunktion, mit dieser Formel [mm] \bruch{1}{z+1}x^{z+1} [/mm]
Wie sieht das aber bei [mm] \bruch{1}{x³} [/mm] oder [mm] \bruch{-1}{x} [/mm] und [mm] \bruch{1}{x} [/mm] aus?
Und wie weise ich nach, dass [mm] F(x)=\bruch{2x}{1-x} [/mm] die Stammfunktion von [mm] f(x)=\bruch{2}{(1-x)²} [/mm] ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:44 Mi 16.12.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
> ich habe folgende Fragen zur Bildung der Stammfunktion:
> Man bildet ja die Stammfunktion, mit dieser Formel
> [mm]\bruch{1}{z+1}x^{z+1}[/mm]
> Wie sieht das aber bei [mm]\bruch{1}{x³}[/mm] oder [mm]\bruch{-1}{x}[/mm]
> und [mm]\bruch{1}{x}[/mm] aus?
Hallo,
verwende die gleiche Regel.
Bedenke, dass du z.B. [mm] \bruch{1}{x³} [/mm] auch als [mm] x^{-3} [/mm] schreiben kannst.
>
> Und wie weise ich nach, dass [mm]F(x)=\bruch{2x}{1-x}[/mm] die
> Stammfunktion von [mm]f(x)=\bruch{2}{(1-x)²}[/mm] ist?
Mache hier ja nicht den Fehler, krampfhaft nach einer Integrationsregel für f(x) zu suchen. Leite einfach F(x) ab und zeige, dass dabei f(x) entsteht.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Nehlja |
Okay danke, aber jetzt mal ganz blöd nachgefragt, wie leite ich denn $ [mm] f(x)=\bruch{2}{(1-x)²} [/mm] $ ab?
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Hallo Nehlja,
> Okay danke, aber jetzt mal ganz blöd nachgefragt, wie
> leite ich denn [mm]f(x)=\bruch{2}{(1-x)²}[/mm] ab?
es soll $ [mm] F(x)=\bruch{2x}{1-x} [/mm] $ die  Stammfunktion von $ [mm] f(x)=\bruch{2}{(1-x)²} [/mm] $ sein, hast du geschrieben.
Lies in unserem SchulMatheLexikon die Definition nach!
Du muss F(x) ableiten, um f(x) zu erhalten! nicht umgekehrt!
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:19 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Nehlja |
ich weiß aber auch ehrlich gesagt nicht, wie ich $ [mm] F(x)=\bruch{2x}{1-x} [/mm] $ ableiten soll
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Hallo,
> ich weiß aber auch ehrlich gesagt nicht, wie ich
> [mm]F(x)=\bruch{2x}{1-x}[/mm] ableiten soll
Mit der Quotientenregel. [mm] f(x)=\bruch{u(x)}{v(x)} \Rightarrow f'(x)=\bruch{u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)}{(v(x))^{2}}
[/mm]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:04 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Nehlja |
Ich bekomme damit aber irgendwie 2-4x raus und nicht [mm] \bruch{2}{(1-x)²} [/mm] :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:29 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nahlja!
Dann rechne hier mal vor. Ohne Zwischenschritte Deinerseits können wir hier keine eventuellen Fehler entdecken.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:39 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Nehlja |
also ich setze das so ein und löse das auf [mm] \bruch{2*(a-x)-2x*(-1)}{(-1)²}=\bruch{2-2x+2x}{1}=\bruch{2-4x}{1}=2-4x
[/mm]
was habe ich falsch gemacht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:45 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nehlja!
Zum einen: wo kommt das $a_$ her?
Zum anderen: oben hatte sich ein Fehler in der Formel für die Quotientenregel eingeschlichen (ist nunmehr korrigiert).
Im Nenner muss es [mm] $v^2(x)$ [/mm] lauten (also ganz ohne Ableitung!).
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:37 Do 17.12.2009 | | Autor: | Nehlja |
Sorry, weiß auch nicht wie das a da hingekommen ist, das sollte eine 1 sein. Aber ich hab es jetzt, gaaaanz lieben Dank an alle!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:56 Mi 16.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nehlja!
> Wie sieht das aber bei [mm]\bruch{1}{x} \ = \ x^{-1}[/mm] aus?
Dies ist die einzige Ausnahme, für welche die Potenzregel nicht anwendbar ist.
Es gilt:
[mm] $$\integral{\bruch{1}{x} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \integral{x^{-1} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \ln|x|+c$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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