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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Di 19.01.2010 | | Autor: | Yujean |
Guten Abend, ich habe folgendes Integral und soll davon die Stammfunktion bestimmen:
[mm] \integral_{-2}^{-1}{\bruch{4}{(2-x)^2} dx}
[/mm]
so ich würde das jetzt substituieren:
z= (2-x)²=4-4x+x²
[mm] z'=\bruch{dz}{dx}=-4+x
[/mm]
aber wenn ich jetzt schreibe:
[mm] \integral_{-2}^{-1}{\bruch{4}{(z)²}\bruch{-4+x}{dz}}
[/mm]
dann komm ich nicht weiter .....
Danke für eure Hilfe
Yujean
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Hallo Yujean,
schreibe die Exponenten mit dem Dach ^(links neben der 1), sonst werden sie nicht angezeigt.
> Guten Abend, ich habe folgendes Integral und soll davon die
> Stammfunktion bestimmen:
>
> [mm]\integral_{-2}^{-1}{\bruch{4}{(2-x)^2} dx}[/mm]
>
> so ich würde das jetzt substituieren:
>
> z= [mm] (2-x)^2=4-4x+x^2
[/mm]
> [mm]z'=\bruch{dz}{dx}=-4+x[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Es ist doch [mm] $\frac{dz}{dx}=z'(x)=2x-4$
[/mm]
>
> aber wenn ich jetzt schreibe:
>
> [mm]\integral_{-2}^{-1}{\bruch{4}{(z)^2}\bruch{-4+x}{dz}}[/mm]
>
> dann komm ich nicht weiter .....
Deine Substitution ist leider nicht besonders zielführend.
Versuche mal lieber $z=z(x):=2-x$
Und bedenke, dass du multiplikative Konstante wie etwa die 4 im Zähler vor das Integral ziehen kannst ...
> Danke für eure Hilfe
>
> Yujean
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 Di 19.01.2010 | | Autor: | Yujean |
Was hab ich da bei der Ableitung gemacht :D
naja egal stimmt man nimmt ja nur das was in der Klammer steht um es zu substituieren.
also neuer Versuch:
z=2-x
[mm] \bruch{dz}{dx}=-1
[/mm]
dx= -dz
Grenzen einsetzen: z(-2)=4; z(-1)=3
Daraus folgt:
[mm] -4\integral_{4}^{3}{\bruch{1}{z^2} dz}
[/mm]
ist das so korrekt?
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Hallo Yujean,
> Was hab ich da bei der Ableitung gemacht :D
>
> naja egal stimmt man nimmt ja nur das was in der Klammer
> steht um es zu substituieren.
> also neuer Versuch:
>
> z=2-x
> [mm]\bruch{dz}{dx}=-1[/mm]
> dx= -dz
>
> Grenzen einsetzen: z(-2)=4; z(-1)=3
>
> Daraus folgt:
>
> [mm]-4\integral_{4}^{3}{\bruch{1}{z^2} dz}[/mm]
>
> ist das so korrekt?
>
Ja, das ist korrekt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Di 19.01.2010 | | Autor: | Yujean |
Ok, das ist schonmal nicht schlecht, jetzt noch die Stammfunktion.
$ [mm] -4\integral_{4}^{3}{\bruch{1}{z^2} dz} [/mm] $ = [mm] -4[-\bruch{1}{z}]
[/mm]
so? und dann z einsetzen und die Grenzen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:14 Di 19.01.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Ok, das ist schonmal nicht schlecht, jetzt noch die
> Stammfunktion.
>
> [mm]-4\integral_{4}^{3}{\bruch{1}{z^2} dz}[/mm] = [mm]-4[-\bruch{1}{z}][/mm]
>
> so? und dann z einsetzen und die Grenzen.
nein, du hast zwei Möglichkeiten:
1. Du ersetzt z=irgendwas incl. der Grenzen und rechnest stumpfsinnig durch (so wie hier)
2. Du ersetzt z=irgendwas [mm] \text{\red{ohne}} [/mm] die Grenzen zu beachten, rechnest das unbestimmte Integral aus, machst die Rücksubstitution und arbeitest anschließend mit den alten Grenzen weiter
Also einfach [mm] I=-4*[-1/z]_4^3 [/mm] ermitteln.
Lg
Herby
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