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| Aufgabe | | Die ZV X sei N(3,4) verteilt, dh., X~N(3,4). Für welchen Wert x [mm] \varepsilon [/mm] R gilt dann P(X [mm] \ge [/mm] x) = 3 [mm] \* [/mm] P(X [mm] \le [/mm] x)? |
Laut der Aufgabenstellung weiß ich, dass eine Standardisierung von nöten ist, um die Werte aus der Standard-Normalverteilung Tab abzulesen. Nur weiß ich nicht wie ich das Ganze so umstellen kann, dass ein Wert herauskommt.
Danke schon im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:43 Sa 25.07.2009 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Joachim,
> Die ZV X sei N(3,4) verteilt, dh., X~N(3,4). Für welchen
> Wert x [mm]\varepsilon[/mm] R gilt dann P(X [mm]\ge[/mm] x) = 3 [mm]\*[/mm] P(X [mm]\le[/mm] x)?
Die letzte Gleichung besagt anschaulich, dass die Fläche unter der Gauß-Kurve durch die Senkrechte bei x im Verhältnis 1 : 3 geteilt wird.
Da der gesamte Flächeninhalt 1 (=100%) ist, muss demnach P(X [mm] \le [/mm] x) = 0,25 sein.
Und damit kannst Du x berechnen!
mfG!
Zwerglein
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Danke für die schnelle Antwort. Leider habe ich die Intuition nicht ganz verstanden. Wäre es möglich mir zu zeigen, wie man in der Gleichung diese [mm] \le [/mm] und [mm] \ge [/mm] korrekt umstellt, sodass ich auf die Lösung komme?
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Ich rechne seit Stunden und komme immer wieder auf das Ergebnis 4.1974, welches nicht in meiner Lösung angegeben wird.
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Hi, Joachim,
Da P(X [mm] \le [/mm] x) + P(X [mm] \ge [/mm] x) = 1 sein muss, kommst Du mit der Vorgabe P(X [mm] \ge [/mm] x) = 3*P(X [mm] \le [/mm] x) schnell auf die 0,25.
Mit der Standardisierung ergibt sich:
[mm] \Phi(\bruch{x-3}{2})=0,25 [/mm] und hieraus kriegst Du: x = 1,652
(Muss mich etwas beeilen, weil laut obigem Hinweis um 23.00 Uhr die Wartungsarbeiten anfangen!)
mfG!
Zwerglein
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danke danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:56 So 26.07.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin
> Die ZV X sei N(3,4) verteilt, dh., X~N(3,4).
Ist 4 die Varianz oder die Standardabweichnung der Verteilung?
Die Notation ist nicht eindeutig.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:39 So 26.07.2009 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, luis,
> > Die ZV X sei N(3,4) verteilt, dh., X~N(3,4).
>
> Ist 4 die Varianz oder die Standardabweichnung der
> Verteilung?
> Die Notation ist nicht eindeutig.
Also ich bin von der Schreibweise [mm] N(\mu, \sigma^{2}) [/mm] ausgegangen!
mfG!
Zwerglein
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