Standardabweichung bestimmen < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 Mo 12.01.2015 | | Autor: | aco92 |
Hallo zusammen,
ich habe ein Problem was mich bei der Arbeit beschäftigt:
Es geht um die statistische Auswertung von Wöhlerlinien (Festigkeitskennlinie von Bauteilen).
Eine Wöhlerlinie trägt die Belastung (Schwingungsamplitude) über die Bruchperioden- bzw -schwingspielzahl ab. So viel zum Background.
Nun habe ich auf einem Belastungsniveau eine Normalverteilung von Bauteilen, welche bei unterschiedlichen Schwingspielzahlen brechen.
Jetzt zu meinem eigentlichen Problem: Ich kenne die Standardabweichung dieser Verteilung in logarithmischer Form:
s = 0,0571
berechnet aus s = [mm] \bruch{1}{2,56} [/mm] * lg [mm] (\bruch{1}{T_N})
[/mm]
[mm] T_N [/mm] ist eine konstante, welche mir die Streubreite der Wöhlerlinie angibt.
In diesem Fall [mm] \bruch{1}{1,4}
[/mm]
Der Mittelwert meiner Verteilung ist 320.000. Die Standardabweichung oben passt mathematisch allerdings nicht dazu. Wenn ich lg (320.000) [mm] \approx [/mm] 5,5 berechne passen die Größen wieder zusammen. Wie kann ich das s von oben nun "kompatibel" zu den 320.000 machen? Der Ansatz [mm] 10^{0,0571} [/mm] = 1,14 ist falsch.
Ich hoffe ich habe mich einigermaßen verständlich ausgedrückt. Vielen Dank schonmal für eure Hilfe!
|
|
| |
|
Ich denke Du hast noch nicht ganz genug erklärt (oder nicht genug klar) damit wirkungsvolle Hilfe kommen kann.
> Jetzt zu meinem eigentlichen Problem: Ich kenne die
> Standardabweichung dieser Verteilung in logarithmischer
> Form:
> s = 0,0571
> berechnet aus s = [mm]\bruch{1}{2,56}[/mm] * lg [mm](\bruch{1}{T_N})[/mm]
Kannst Du mir sagen, was Du unter "Standardabweichung in logarithmischer Form" verstehst? Ist das die Standardabweichung der Logarithmen der Werte?
> [mm]T_N[/mm] ist eine konstante, welche mir die Streubreite der
> Wöhlerlinie angibt.
> In diesem Fall [mm]\bruch{1}{1,4}[/mm]
>
> Der Mittelwert meiner Verteilung ist 320.000. Die
> Standardabweichung oben passt mathematisch allerdings nicht
> dazu. Wenn ich lg (320.000) [mm]\approx[/mm] 5,5 berechne passen
> die Größen wieder zusammen. Wie kann ich das s von oben
> nun "kompatibel" zu den 320.000 machen? Der Ansatz
> [mm]10^{0,0571}[/mm] = 1,14 ist falsch.
Woher siehst Du, dass die Grössen im einen Fall zusammenpassen und im anderen Fall nicht?
Gruss,
Hanspeter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 Fr 16.01.2015 | | Autor: | aco92 |
Hallo erstmal und danke für die Hinweise, hatte nicht mehr mit einer Antwort gerechnet.
Ich habe hier einen weiteren Forumseintrag gefunden, welcher sich im Grunde mit der selben Problemstellung befasst. Vielleicht ist es hier verständlicher?
http://www.statistik-forum.de/mittelwert-standardabweichung-f6/zusammenhang-streuspanne-standardabweichung-t3395.html
Ich versuche das jetzt nochmal besser zu erklären:
Also ich habe eine konstante Streubreite meiner Kurve. Dieser Wert ist mir bekannt. Aus der Literatur kenne ich nun den Zusammenhang:
s = $ [mm] \bruch{1}{2,56} [/mm] $ * lg $ [mm] (\bruch{1}{T_N}) [/mm] $
dieser gilt unter der Annahme einer logarithmischen Normalverteilung.
So habe ich die Information aus der Literatur. Ich verstehe darin also die Standarabweichung einer log-Normalverteilung.
Als nächstes berechne ich nun zu meiner Streubreite die Standardabweichung. Z.B. erhalte ich dann s = 0,0571.
Jetzt versuche ich virtuelle Versuchspunkte mithilfe einer Monte Carlo Simulation zu erzeugen. Dazu benötige ich einen festgelegten Mittelwert 320.000 und eine Standardabweichung.
Mit der oben errechneten Standardabweichung bekomme ich viel zu kleine Abweichungen, welche nicht realistisch sind. D.h. mit meiner MC-Simulation erhielte ich nur Werte nahezu gleich 320.000. Eine realistische Standardabweichung bewegt sich aber in der Größenordnung 30.000. Damit meine ich "das passt nicht zusammen".
Wenn ich jetzt die 320.000 logarithmiere zu 5,5 und dann 0,0571 abziehe erhalte ich:
[mm] (\mu-s) [/mm] = 5,4429
und weiter
[mm] 10^{5,4429}= [/mm] 277.268
Dies entspricht einem realistischen Wert. Das was ich mit "zusammenpassen" ausgedrückt habe rührt also nur aus realen Erfahrungswerten. Ist das nun klar geworden wie ich das meine?
Meine Frage ist nun: Kann ich meine Standardabweichung von 0,0571 nun so umrechnen, dass ich mir das Logarithmieren und die Umkehroperation für meinen Mittelwert sparen kann.
Mir ist klar, dass das alles vor allem mathematisch recht schwammig ausgedrückt ist. Das Problem ist, dass meine Formel für die Standardabweichung nicht besser beschrieben wird in dem Fachbuch, aus welchem ich sie habe.
Danke für die Bemühungen!
Grüße
aco92
|
|
|
| |
|
Ich versuche gern mal zu helfen, aber ich verstehe noch nicht ganz, worum es geht.
Bitte sag mir Author, Titel, Seite im Fachbuch. Vielleicht habe ich über unseren Uni-Server Online-Zugang auf dieses Buch, dann lese ich schnell nach.
Gruss,
Hanspeter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:04 Sa 17.01.2015 | | Autor: | aco92 |
> Ich versuche gern mal zu helfen, aber ich verstehe noch
> nicht ganz, worum es geht.
>
> Bitte sag mir Author, Titel, Seite im Fachbuch. Vielleicht
> habe ich über unseren Uni-Server Online-Zugang auf dieses
> Buch, dann lese ich schnell nach.
>
> Gruss,
> Hanspeter
Hallo Hanspeter,
Buch wäre Erwin Haibach - Betriebsfestigkeit. Ich kann es über meine Uni auf Springerlink beziehen. Die relevanten Seiten wären S.32 & S.33
Gruß
aco92
|
|
|
| |
|
Und nun habe ich die Antwort auf
> Kann ich meine Standardabweichung von 0,0571 nun so umrechnen,
> dass ich mir das Logarithmieren und die Umkehroperation für meinen
> Mittelwert sparen kann.
Nein. Wenn Du in Haibach nachliest, findest Du, dass man die Wöherlinie
heutzutage doppeltlogarithmisch darstellt und dann darauf die Statistik
macht. In meiner 3. Auflage des Buches ist das in den Formeln (2.1-27)
und (2.1-28) klar ersichtlich.
Du sollst also auch nicht in der Monte-Carlo-Simulation zuerst mitteln
und dann logarithmieren, sondern die bereits logarithmierten Werte
mitteln, wie in Abb. 2.1-11b angezeigt und in (2.1-27) berechnet.
Bedeutet, rechne gar nie mit der Schwingspielzahl N und der
Spannungsamplitude SA selber, sondern immer gleich mit deren
Logarithmen. Wenn Du das machst, passt die Annahme, dass
für eine gegebene log SA die gemessenen log N normalverteilt
sind.
Hilft das?
Und sorry an alle anderen, die das jetzt nicht gut nachvollziehen können.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:25 Mo 19.01.2015 | | Autor: | aco92 |
Danke nochmal für die Hilfe!
Habe das jetzt letztlich in logarithmischer Form umgesetzt, wobei ich dadurch meine Montecarlosimulation anpassen musste. Aber nun funktioniert es :)
|
|
|
|
