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Hallo zusammen,
kann mir jemand erklären, was der Unterschied zwischen Standardfehler des Mittelwertes und Standardabweichung ist?
Lieben Gruß
Claudy
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Hallo!
Die Standardabweichung gibt dir an, wie stark ein Messwert um den Mittelwert streut. Der Standardfehler des Mittelwertes gibt dir dagegen an, wie gut du deinen Mittelwert eigentlich kennst.
Wenn du z.B. 10 Leute fragst, wieviele Stunden sie pro Nacht schlafen, dann wirst du daraus bereits einen Mittelwert von sagen wir 7 Stunden bekommen, und eine Standardabweichung von meinetwegen 2. Der Mittelwert ist aber noch nicht sonderlich genau, denn du könntest ja vermehrt Langschläfer und unter den paar Befragten haben.
Wenn du aber 10.000 Leute fragst, kannst du dir deines Mittelwertes schon ziemlich sicher sein, denn einzelne Ausreißer fallen kaum noch ins Gewicht. Der Standardfehler des Mittelwertes wird nun also sehr sehr klein sein.
Die Standardabweichung wird aber weiterhin irgendwo bei 2 liegen, denn egal, wieviele Leute du noch befragst, 30% von denen werden immer mehr als 7+2=9 oder weniger als 7-2=5 Stunden schlafen.
Mit steigender Anzahl $n_$ der Messungen verringert sich der Fehler des Mittelwertes mit [mm] 1/\sqrt(n) [/mm] . Aber die Streuung der einzelnen Messwerte um diesen Mittelwert wird relativ schnell einen bestimmten Wert annehmen und sich mit weiteren Messungen kaum noch ändern.
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Danke für die ausführliche Antwort. Ich habe das nun alles verstanden. Jedenfalls in der Theorie. Bei meiner Auswertung fällt es mir schwer, die Zahlen zu deuten.
Ich gebe einfach mal ein Beispiel:
In meiner Auswertung habe ich 16 Probanden. Zu jedem Item gab es vier Ausprägungen. Zum ersten Item habe ich folgende Ergebnisse:
Mittelwert : 3,50
Standardfehler des Mittelwertes: 0,129
Standardabweichung: 0,516
Ist bei vier Ausprägungen eine Standardabweichung von ca. 0,5 hoch? Ich denke schon, oder?
Und der Standardfehler des Mittelwerts von 0,129 erscheint mir recht klein. Also wäre der Mittelwert recht "stabil". Oder 0,129 hoch?
LG Claudy
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Hallo!
nun, das ist für außenstehende nur schwer zu beantworten, denn es kommt sehr darauf an, was mal als "zu hoch" definiert, das ist oft auch nur Erfahrungssache.
In der Physik gibt man sich bei kleineren Experimenten oft mit einer Genauigkeit von mehreren Prozent zufrieden, es gibt aber auch durchaus Messungen, die sich nur auf 30% genau messen lassen. Bei dem einen wäre dann eine Genauigkeit von 20% als grottenschlecht, bei dem anderen als super zu bezeichnen.
Was du nun sagen kannst: Die Standardabweichung [mm] \sigma [/mm] gibt dir ja an, daß etwa 68% der Probanden im Bereich [mm] [\bar{x}-\sigma; \bar{x}+\sigma] [/mm] um den Mittelwert [mm] \bar{x} [/mm] liegen. Ob das nun gut oder schlecht ist, mußt du entscheiden. Genauso scheint der Mittelwert zwar schon recht gut bestimmt zu sein, mit mehr Probanden wird er sich aber weiter verbessern. Auch hier ist die Frage, was du an Aussagekraft durch eine weitere Verbesserung gewinnst, oder ob du damit bereits zufrieden bist.
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