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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:01 So 19.01.2014 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Betrachten Sie das Standardmaximierungsproblem
Max c^Tx, Nebenbedingung: A*x [mm] \le [/mm] b, mit A [mm] \in \IR^{nxn}, [/mm] b [mm] \in \IR^{nx1}m [/mm] c [mm] \in \IR^{nx1} [/mm] und x [mm] \ge [/mm] 0
das mit dem Simplex-Algorithmus gelöst werden soll.
Nehmen Sie zu der folgenden Aussage begründet Stellung:
"Unter der Menge der zulässigen Lösungen lässt sich jederzeit mindestens eine optimale Lösung identifizieren!"
Das ursprüngliche Maximierungsproblem soll nun um die folgenden Nebenbedingungen erweitert werden:
A*x [mm] \le [/mm] b+e, mit e [mm] \in \IR^{nx1} [/mm] und e = [mm] (1...1)^T
[/mm]
Erläutern Sie, welchen Einfluss diese Erweiterung auf die Optimallösung des ursprünglichen Problem aus Teilaufgabe a) hat! |
Hallo,
zu der ersten Aussage lässt sich sagen, dass b nicht eingeschränkt ist und folglich es unendliche viele Lösungen gibt, womit der Zielfunktionswert beliebig erhöht werden kann.
Wenn b [mm] \ge [/mm] 0 gelten würde, hätte man dann eine eindeutige Lösung? bzw. muss erst c eingeschränkt sein, damit es eine eindeutige Lösung gibt?
Zu dem zweiten Aufgabenteil war mein erster Gedanke, dass dadurch der optimale Wert um e erhöht wird, aber in den Lösungen steht, dass dies kein Einfluss darauf hat. Wieso nicht?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Di 21.01.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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