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| Aufgabe | | Intelligenztests sind idR so konstruiert, dass die IQ-Punkte angenähert einer Normalverteilung folgen. Bei einem bestimmten Test sind die Parameter µ = 100 und σ² = 100. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig ausgewählte Person einen IQ von 108 oder mehr hat? (dimensionslos; auf 4 Dezimalstellen) |
Hallo!
Ich bitte fast schon verzweifelt darum, mir auch noch diesen Aufgabentyp inhaltlich zu erklären....mir geht's wirklich nur um das Verständnis, das ich da offenbar nicht mitbringe. Mich irritiert das "108 oder MEHR".
Könnte mir vielleicht jemand ergänzend auch erklären, wie man die Fragestellung abgeändert auf "108 oder WENIGER" rechnen würde?
Wäre total nett....vielen Dank im Voraus!
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Hallo,
> Intelligenztests sind idR so konstruiert, dass die
> IQ-Punkte angenähert einer Normalverteilung folgen. Bei
> einem bestimmten Test sind die Parameter µ = 100 und
> σ² = 100. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür,
> dass eine zufällig ausgewählte Person einen IQ von 108 oder
> mehr hat? (dimensionslos; auf 4 Dezimalstellen)
> Hallo!
>
> Ich bitte fast schon verzweifelt darum, mir auch noch
> diesen Aufgabentyp inhaltlich zu erklären....mir geht's
> wirklich nur um das Verständnis, das ich da offenbar nicht
> mitbringe. Mich irritiert das "108 oder MEHR".
[mm] N(\mu=100;\sigma=10)
[/mm]
[mm] $P(108\le X)=1-\Phi\left(\frac{108-100}{10}\right)=1-\Phi(0,8)=1-0,78814$
[/mm]
Stell dir doch anschaulich eine Gauß'sche Glockenkurve vor. In der Mitte liegt dein Maximum bei 100, rechts davon dein X=108. Jetzt fragst Du dich, wie groß der Flächeninhalt unter der Kurve rechts von X=108 bis [mm] \infty [/mm] ist. Das ist [mm] 1-P(X\le108) [/mm] und Du kannst das auf eine Standardnormalverteilung umrechnen und aus der Tabelle ablesen.
> Könnte mir vielleicht jemand ergänzend auch erklären, wie
> man die Fragestellung abgeändert auf "108 oder WENIGER"
> rechnen würde?
[mm] $P(X\le108)=\Phi\left(\frac{108-100}{10}\right)=\Phi(0,8)=0,78144$
[/mm]
> Wäre total nett....vielen Dank im Voraus!
LG, Martinius
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Danke, Martinius!
Und was würde sich (vorstellungsmäßig) ändern, wenn jetzt etwa der Erwartungswert Mü 150 wäre, die Standardabweichung bei 10 bleibt und ich aber wissen möchte, wieviel die WahrScheinlichKeit für weniger bzw. mehr als 120 ist?
Dann wäre (120-150)/10=-3 und damit ja negativ. Wo sind wir dann bei der Glockenform?
Danke dir für deine Hilfe!
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Hallo,
> Danke, Martinius!
>
> Und was würde sich (vorstellungsmäßig) ändern, wenn jetzt
> etwa der Erwartungswert Mü 150 wäre, die Standardabweichung
> bei 10 bleibt und ich aber wissen möchte, wieviel die
> WahrScheinlichKeit für weniger bzw. mehr als 120 ist?
> Dann wäre (120-150)/10=-3 und damit ja negativ. Wo sind
> wir dann bei der Glockenform?
Links von [mm] \mu=0 [/mm] (Standardnormalverteilung).
> Danke dir für deine Hilfe!
LG, Martinius
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