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Huhu Leute
Ich habe da eine Aufgabe, bei dir echt nicht weiss, wie ich die angehen soll.
Also: Es ist ein Buchstaben L aus Draht gegeben. Die vertikale Länge ist dabei doppelt so gross wie die Horizontale. Dieser Buchstabe wird nun an seinem oberen, vertikalen Ende aufgehängt. Welcher Winkel bildet dabei der vertikale Teil des Buchstabens mit dem Lot?
vertikale Länge = 2l
horizontale Länge = l
Winkel dazwischen: 90 Grad
Um einen Lösungsansatz wäre ich euch sehr dankbar.
Liebe Grüsse Nicole
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:07 Di 18.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nicole!
Du musst hier den Schwerpunkt von diesem "L" bestimmen. Der gesuchte Winkel wird dann durch den vertikalen Schenkel mit der Gerade durch Schwerpunkt und dem Aufhängepunkt gebildet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo Loddar
Jep, der Winkel sehe ich. Nur...was bringt mir denn hier der Schwerpunkt?
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Wie Loddar sagte, das gibt den zweiten Punkt, durch den die rote Grade geht!
Du berechnest den Schwerpunkt am besten vektoriell. Sicher liegen die Schwerpunkte beider Teilstücke des L's jeweils für sich in der Mitte, für die kannst du also Ortsvektoren angeben. Für den Gesamtschwerpunkt mußt du beide Vektorren jeweils mit dem Gewicht des jeweiligen Stücks multiplizieren, und dann zusammenaddieren. Das Ergebnis dann noch durch die Gesamtmasse teilen.
Die Masse kennst du nicht direkt, aber du kannst vereinfacht sagen, daß das eine Teilstück die Masse 1, und das andere die MAsse 2 wg doppelter Länge hat.
Danach kannst du die rote Grade bestimmen, und damit auch ihren Winkel zum L.
Die Berechnung führts du am besten in einem Koordinatensystem durch, in dem das L grade steht.
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Hmm...also ich habe nun mal das Ganze in Ruhelage gezeichnet....aber irgendwie komme ich da nicht mehr weiter...bis jetzt wurden nur vorgegegebene Schwerpunkte bestimmt...:(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:52 Di 18.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nicole!
Lege Dir doch mal ein $x/y_$-Koordinatensystem in den Schnittpunkt der beiden Schenkel des L. Damit kannst du nun aus den beiden Einzelflächen und zugehörigen Hebelarmen den Gesamtschwerpunkt bestimmen.
Die Gesamtfläche beträgt ja: [mm] $\summe [/mm] A \ = \ [mm] A_1+A_2 [/mm] \ = \ 2*L+1*L \ = \ 3*L$ .
Nun bestimmen wir mal die x-Koordinate des Schwerpunktes:
[mm] $$x_S [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\summe A_i*e_i}{\summe A} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A_1*e_1+A_2*e_2}{A_1+A_2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2L*\bruch{2L}{2}+L*0}{3*L} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{3}*L$$
[/mm]
Der y-Wert dann analog ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:04 Di 18.09.2007 | | Autor: | hEcToR |
Scheinbar hast du nicht mein soo schön ausgedachtes Beispiel zu deinen Schwerpunktaufgaben gelesen.
Der Fahrplan ist folgender:
- Schwerpunkt bestimmen (analog deinen Aufgaben vom letzten mal)
- Winkel zwischen Aufhängepunkt und Schwerpunkt bestimmen
(Winkelfuntionen, Vektoren oder wie auch immer)
Grüße aus Dresden
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Hmm...nicht sauer werden:$... Habe das ja versucht irgendwie hinzubekommen...nur....
Vertikales Teil: Schwerpunkt bei l
Waagrechtes Teil: Schwerpunkt bei l/2
x0 berechnen (Abstand vom unteren linken Eck vom L zum Schwerpunkt)
x0 = 2l*0 + l*1/2l / [mm] (2l^2) [/mm] = 1/4
y0 = 2l*l+l*0 / [mm] 2l^2 [/mm] = 1
Da stimmt doch was nicht....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:32 Di 18.09.2007 | | Autor: | Nicole1989 |
Oh mensch...ich muss die ja addieren durch 3L nich [mm] 2L^2...hmm...so [/mm] mal versuchen;) danke...
Für y kriege ich dann l/6...
Gut ok...dann kann ich die Länge vektoriell berechnen...:) Hab ich kapiert...
Andere Frage...wie sieht es mit der geometrischen Lösung aus?
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Kann man das Ganze eigentlich auch auf geometrischem Wege lösen?
Grüsse Nicole
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:09 Di 18.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Nicole!
> Kann man das Ganze eigentlich auch auf geometrischem Wege
> lösen?
Ich denke schon. Wenn du die zwei Teile (senkrechtes Stück der Länge 2l, waagrechtes Stück der Länge l) zusammensetzt, dann
a) liegt der Schwerpunkt des Gesamtsystems auf der Verbindungslinie zwischen den Schwerpunkten der Einzelstücke.
b) ist liegt er doppelt so weit vom Schwerpunkt des waagrechten Balkens entfernt wie vom Schwerpunkt des senkrechten Balkens (weil der senkrechte doppelt so schwer ist wie der waagrechte).
Dann ziehst du die Linie vom Aufhängepunkt durch den Schwerpunkt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Viele Grüße
Rainer
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:15 Di 18.09.2007 | | Autor: | Nicole1989 |
Super, vielen lieben Dank.:)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:33 Di 18.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Nicole,
> x0 berechnen (Abstand vom unteren linken Eck vom L zum
> Schwerpunkt)
>
> x0 = 2l*0 + l*1/2l / [mm](2l^2)[/mm] = 1/4
> y0 = 2l*l+l*0 / [mm]2l^2[/mm] = 1
>
> Da stimmt doch was nicht....
Ja, der Nenner ist falsch. Im Nenner steht die Summe über die Bestandteile. Du hast [mm]2l*l[/mm] gerechnet, du musst aber [mm]2l+l[/mm] rechnen.
Also:
[mm] x_0 = \bruch{2l*0 + l*(1/2)l}{2l+l} = \bruch{1}{6} l [/mm][mm] ,\qquad[/mm] [mm] y_0 = \bruch{2l*l + l*0}{2l+l} = \bruch{2}{3} l [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:45 Di 18.09.2007 | | Autor: | Nicole1989 |
Vielen Dank.
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