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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:01 Fr 14.03.2014 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle stationären Punkte der Funktion [mm] f.\IR [/mm] -> [mm] \IR [/mm] mit
f(x) = [mm] \integral_{-1}^{x^2/2}{(t-2) * e^{-t^2} dt}
[/mm]
Untersuchen Sie weiter, an welchen Stellen Minima bzw. Maxima vorliegen. |
Hi zusammen,
hier mal was bisher gemacht habe.
Ich habe den Hauptsatz der Analysis verwendet um f'zu bekommen.
f´(x) = [mm] (\bruch{x^2}{2} [/mm] - 2) * [mm] e^{(-x^2/2)^2} [/mm] = [mm] (\bruch{x^2}{2} [/mm] - 2) * [mm] e^{-x^4/2}
[/mm]
Dann habe ich [mm] \bruch{x^2}{2} [/mm] - 2 zu [mm] x^2-4 [/mm] geändert
[mm] x^2-4 [/mm] = 0
[mm] x_1 [/mm] = 0 [mm] x_2 [/mm] = 4
f``(x) = x * [mm] (-2x^3) [/mm] * [mm] e^{-x^4/2}
[/mm]
f``(0) = 0 kein Extremum
f``(4) = 4 * (-128) * [mm] e^{-4^4/2} [/mm] < 0 lokales Maximum
Stimmt das ?
Ich bin mir vor allem unsicher ob ich hier den Hauptsatz der Analysis anwenden kann.
Danke für die Hilfe im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:11 Fr 14.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie alle stationären Punkte der Funktion [mm]f.\IR[/mm]
> -> [mm]\IR[/mm] mit
>
> f(x) = [mm]\integral_{-1}^{x^2/2}{(t-2) * e^{-t^2} dt}[/mm]
>
> Untersuchen Sie weiter, an welchen Stellen Minima bzw.
> Maxima vorliegen.
> Hi zusammen,
> hier mal was bisher gemacht habe.
>
> Ich habe den Hauptsatz der Analysis verwendet um f'zu
> bekommen.
> f´(x) = [mm](\bruch{x^2}{2}[/mm] - 2) * [mm]e^{(-x^2/2)^2}[/mm] =
> [mm](\bruch{x^2}{2}[/mm] - 2) * [mm]e^{-x^4/2}[/mm]
Das ist nicht richtig !
Setzen wir [mm]g(x):=\integral_{-1}^{x}{(t-2) * e^{-t^2} dt}[/mm]
So ist $g'(x)=(x-2) * [mm] e^{-x^2}$ [/mm] und
[mm] f(x)=g(x^2/2),
[/mm]
also ist [mm] f'(x)=g'(x^2/2)*x
[/mm]
FRED
>
> Dann habe ich [mm]\bruch{x^2}{2}[/mm] - 2 zu [mm]x^2-4[/mm] geändert
> [mm]x^2-4[/mm] = 0
> [mm]x_1[/mm] = 0 [mm]x_2[/mm] = 4
>
> f''(x) = x * [mm](-2x^3)[/mm] * [mm]e^{-x^4/2}[/mm]
>
> f''(0) = 0 kein Extremum
> f''(4) = 4 * (-128) * [mm]e^{-4^4/2}[/mm] < 0 lokales Maximum
>
> Stimmt das ?
> Ich bin mir vor allem unsicher ob ich hier den Hauptsatz
> der Analysis anwenden kann.
>
> Danke für die Hilfe im voraus
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