www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Stochastik" - Stationäre Verteilung...
Stationäre Verteilung... < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Stationäre Verteilung...: Rückfrage...
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:34 Di 16.02.2010
Autor: Morpheus87

Aufgabe
Folgende Aufgabenstellung:
Von gesunden Beschäftigten werden jeden Tag 2% krank, von den Kranken jeden Tag 20% gesund. Wo pendelt sich der Krankenstand ein?

Es ist ja hier nach der stationären Verteilung gefragt.  Wir haben hier den Ansatz 0,02*g = 0,2*(1-g) genommen und sind für g auf einen Wert von 10/11 gekommen (g = Gesund). Der Krankenstand pendelt sich also bei 1/11 ein. Mit meinem Taschenrechner habe ich das überprüft und das Ergebnis stimmt. Ich verstehe diesen Ansatz aber überhaupt nicht. Könnt Ihr mir helfen?




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Stationäre Verteilung...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:01 Mi 17.02.2010
Autor: Mr.Teutone

Ich würde diese Aufgabenstellung als Markovkette [mm] $X=(X_n)_{n\in\IN}$ [/mm] mit Zustandsraum [mm] $T=\{g,k\}$ [/mm] und Übergangsmatrix [mm] $P=(p_{ij})_{i,j\in T}$ [/mm] modellieren, wobei $g$ für "gesund" und $k$ für "krank" steht. Dann gilt für alle [mm] $n\ge [/mm] 2$:

[mm] $p_{gg}=P(X_n=g|X_{n-1}=g)=0.98$ [/mm]

[mm] $p_{gk}=P(X_n=k|X_{n-1}=g)=0.02$ [/mm]

[mm] $p_{kg}=P(X_n=g|X_{n-1}=k)=0.2$ [/mm]

[mm] $p_{kk}=P(X_n=k|X_{n-1}=k)=0.8$ [/mm]

also [mm] $\displaystyle P=\pmat{ p_{gg} & p_{gk} \\ p_{kg} & p_{kk}}=\pmat{ 0.98 & 0.02 \\ 0.2 & 0.8}$. [/mm]

Nun ist die stationäre Verteilung [mm] $\pi=(\pi_g,\pi_k)$ [/mm] von $X$ gesucht. Diese ist gegeben durch die Linkseigenvektoren der Matrix $P$ und die zusätzliche Bedingung [mm] $\pi_g+\pi_k=1$. [/mm] Die Linkseigenvektoren findest du durch Lösen des linearen Gleichungssytems [mm] $\pi P=\pi$. [/mm]

Du erhältst dann genau die Lösungen [mm] $\pi_g=\frac{10}{11}$ [/mm] und [mm] $\pi_k=\frac{1}{11}$ [/mm] und beim Ausschreiben des obigen Gleichungssystems erhältst du auch genau deinen "Ansatz".

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]