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| Aufgabe | Für den dünnwandigen Querschnitt ist die Lage des Schubmittelpunktes T zu bestimmen.
geg: h, a, b, c
ges: [mm]\overline{y} _T[/mm], [mm]\overline{z} _T[/mm] |
Hallo!
Ich habe mich hier angemeldet, da ich Probleme beim Ansatz für die Berechnung von statischen Momenten habe.
Den Artikel https://www.vorhilfe.de/read?t=357824 habe ich mir bereits durchgelesen, er war mir allerdings keine große Hilfe.
Hier eine Skizze zur Aufgabenstellung mit den gegebenen Maßen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zur Berechnung des Schubmittelpunktes hab ich das Teil in verschiedene Bereiche mit den Laufkoordinaten [mm] s_i[/mm]. Hier eine Skizze dazu:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hier mein Lösungsansatz:
[mm]S_y [/mm] = [mm] \bruch{-1}{I_{yy}}[/mm] *([mm] \integral_{0}^{c} S_y(s_1) * r_1 \, ds_1 [/mm] + [mm] \integral_{0}^{b} S_y(s_2) * r_2 \, ds_2 [/mm] + [mm] \integral_{0}^{2a} S_y(s_3) * r_3 \, ds_3 [/mm] + [mm] \integral_{0}^{b} S_y(s_4) * r_4 \, ds_4 [/mm] + [mm] \integral_{0}^{c} S_y(s_5) * r_5 \, ds_5 [/mm] )
Ich integriere sozusagen "am Bauteil entlang". Diesen Ansatz haben wir in den Übungen so gemacht, so weit ich das erkennen konnte. Dabei entsprechen [mm] S_y_i[/mm] den jeweiligen statischen Momenten der Einzelflächen und [mm] r_i[/mm] den jeweiligen senkrechten Abständen der Profilmittellinien zum Punkt [mm]\overline{0}[/mm] (siehe Skizze oben).
Jetzt die Aufstellung der statischen Momente der Teilbereiche (Schema: Fläche*Abstand zur [mm] \overline{y} [/mm] Achse)
[mm] S_y(s1) [/mm] = [mm] s_1 * h * -(a-c+\bruch{s_1}{2})[/mm]
[mm] S_y(s2) [/mm] = [mm] s_2 * h * -a[/mm]
[mm] S_y(s3) [/mm] = [mm] s_3 * h * -(a-\bruch{s_3}{2})[/mm]
[mm] S_y(s4) [/mm] = [mm] s_4 * h * a[/mm]
[mm] S_y(s5) [/mm] = [mm] s_5 * h * (a-\bruch{s_5}{2})[/mm]
Hier noch die [mm]r _i[/mm]
[mm]r _1[/mm] = -b
[mm]r _2[/mm] = -a
[mm]r _3[/mm] = -0
[mm]r _4[/mm] = a
[mm]r _5[/mm] = -b
Ich würde nun gerne wissen, ob mein Ansatz korrekt ist (bzw. was daran falsch ist), da ich nach Einsetzen und Ausrechnen nicht auf die in der Aufgabenstellung vorgegebene Lösung:
[mm]\overline{y} _T[/mm] = [mm] \bruch{2hb}{I_{yy}}*( a^2 *(c+\bruch{b}{2})-\bruch{c^3}{3}) [/mm] komme.
Vielen Dank schonmal für Eure Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 So 03.08.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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