Statistik Shapiro-Wilk Test < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Im Bereich der Verteilungsanpassungstests gibt es zahlreiche Alternativen.
Mir bekannt sind Kolmogorov-Smirnov, Chi-Quadrat, Anderson-Darling, Lilliefors, Cramer von Mises und Shapiro-Wilk Tests. Alle diese sind meines Wissens zum Testen auf Normalverteilung möglich, wobei der letzte die höchste Güte besitzt.
Ein Unterschied in der Benutzung gibt mir zu denken. Bei allen Tests ausser dem von Shapiro-Wilk, ist die Hypothese H0 abzulehnen wenn die berechnete Test Statistik größer ist als der tabellierte kritische Wert.
Warum ist das so und wie passt das zur folgenden Interpretation?
Je kleiner ich meinen Fehler 1. Art alpha mache, desto auffälliger muss die berechnete Statistik sein um abgeleht werden zu können!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:58 Sa 28.11.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Stadtstreicher,
betrachte mal ![[]](/images/popup.gif) diese Bild.
Es veranschaulicht die Vorgehsweise beim KS-Test. Die maximale Abweichung
zwischen der empirischen und der hypothetischen Verteilungsfunktion wird
als Teststatitik verwandt. Das ist auch naheliegend: Eine grosse
Abweichung spricht dagegen, dass die hypothetische Verteilung vorliegt.
Kleinere [mm] $\alpha$-Werte [/mm] bedeuten *groessere* kritische Werte der
Teststatistik, so dass du seltener eine wahre Hypothese verwirfst.
vg Luis
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Hallo Luis,
erstmal herzlichen Dank für deine Antwort. Soweit kann ich definitiv folgen. Allerdings beschreiben alle neben dem Shapiro-Wilk Test von mir angeführten Verteilungen ja auch ein ebensolches Abstandsmaß zwischen empirischer und theoretischer Verteilungsfunktion. Für diese Tests erscheint mir auch die Interpretation schlüssig. Der Knackpunkt für mich ist, dass beim Shapiro-Wilk Test, der kein solches Abstandsmaß verwendet, der Zusammenhang:
kleinere "alpha" -> grössere kritische Werte --> seltener verworfene richtige Hypothese nicht gilt.
Meine Erwartungshaltung wäre aber auch dort eben jene Interpretationskette.
Vielen Dank und in der Hoffnung auf weitere Erleuchtung
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mi 02.12.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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