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| Aufgabe | [mm] T(X)=\left(\frac{\|X-\hat\beta_0(X)\|^2}{\|X-\hat\beta(X)\|^2}\right)^{n/2}
[/mm]
[mm] \hat\beta(X) [/mm] und [mm] \hat\beta_0(X) [/mm] sind Projektionen auf einen linearen Unterraum W und [mm] W_0 [/mm] von [mm] \IR^n, [/mm] dabei ist [mm] W_0 [/mm] in W enthalten. |
Hallo zusammen,
gegeben sei ein statistischer Test [mm] \I1_{\{T(X)>c\}} [/mm] mit [mm] c\in\IR^{+}\cup\{\infty\}, [/mm] wobei T eine reellwertige Statistik ist und X sei eine ZG mit nicht singulärer n-variater Normalverteilung.
Angenommen T ist die Statistik aus dem Aufgabenteil und [mm] V(X)=a\left(T^{2/n}(X)-1\right) [/mm] und [mm] \I1_{\{V(X)>\tilde c\}} [/mm] mit [mm] \tilde c\in\IR^{+} [/mm] ein weiterer statistischer Test. Kann man dann sagen das wegen der strengen Monotonie von V der Ausdruck [mm] $V(X)>\tilde [/mm] c$ äquivalent ist zu $T(X)>c$, falls [mm] c=\inf\{s\in\IR | V(s)\geq\tilde c \}?
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:35 So 09.06.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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