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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:51 Mo 18.09.2006 | | Autor: | Blaub33r3 |
| Aufgabe | | Wie lautet die Funktion dritten Grades, deren Graph durch den Nullpunkt geht und bei x=3 einen Extremwert hat? Die Normale im Wendepunkt P(2/3 / f(2/3)) hat die Steigung von [mm] m_{n} [/mm] = 3/49 |
Hi Leute!
[mm] y=a_{3}x^3+a_{2}x^2+a_{1}x
[/mm]
[mm] y'=3a_{3}x^2+2a_{2}x+a_{1}
[/mm]
[mm] y''=6a_{3}+2a_{2}
[/mm]
- das konstante glied lied fällt raus aufgrund von P(0/0).
- dann hab ich f'(3) = 0 gesetz dafür bekommt man [mm] -3=27a_{3}+6a_{2} [/mm]
(is das richtig)?
hmm ist die Normale nicht orthagonal (senkrecht) zzu der Tangente am Wendepunkt? Dann wäre die Steigung der Tangente am Wendepunkt 49/3
.. Hm und wie hilft mir das nun weiter^^? Habt ihr nen Tipp wie man da dran geht nu, thx für Antwort!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:11 Mo 18.09.2006 | | Autor: | Blaub33r3 |
Ok sry sry..ich hab jetz nochma in Ruhe Nachgedacht(bin etwas verpeilt tut mir leid)....
aber schaut euch mal bitte die Argumente an...ich machs echt zum ersten mal^^
also fehlen noch 2 Dinge
weil [mm] y''=(\bruch{2}{3})=0 [/mm] --> (2) [mm] 0=4a_{3}+2a_{2}
[/mm]
und
weil [mm] y'(\bruch{49}{3})=0 [/mm] --> (3) [mm] \bruch{-49}{3}=49a_{3}+\bruch{98}{3}a_{2}
[/mm]
aber da muss doch irgendwas falsch sein??? Das kann doch garnicht sein...!? Hilfe :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:14 Mo 18.09.2006 | | Autor: | Blaub33r3 |
UPS achso..DANKE^^ ... ich hab ausversehn für a1 am anfang 3 einfach eingesetz und umgestellt...ok ich rechne nochmal neu, hehe =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:19 Mo 18.09.2006 | | Autor: | informix |
> UPS achso..DANKE^^ ... ich hab ausversehn für a1 am anfang
> 3 einfach eingesetz und umgestellt...ok ich rechne nochmal
> neu, hehe =)
.. und dann bitte alle Gleichungen in übersichtlicher Form aufschreiben - das hilft beim Denken. 
Gruß informix
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| Aufgabe | | Bitte schaut euch die Argumente an, entweder ich kann die nicht gescheit rechnen oder die sind leider falsch =( |
(1) [mm] 0=27a_{3}+6a_{2}+a_{1}
[/mm]
(2) [mm] 0=4a_{3}+2a_{2}
[/mm]
(3) [mm] -\bruch{49}{3}=\bruch{2}{3}a_{3}+\bruch{4}{3}a_{2}+a_{1}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:30 Mo 18.09.2006 | | Autor: | ron |
Hallo,
habe den Eindruck, dass du auf den ganzen Zetteln zur Berechnung einfach den Überblick verloren hast! Also ganz von Anfang
1. Funktion 3. Grades durch den Nullpunkt, somit [mm] a_0 [/mm] = 0 (richtig erkannt)
[mm] y(x)=a_3x^3 [/mm] + [mm] a_2 x^2 [/mm] + [mm] a_1 [/mm] x
2. Ableitungen allgemein
[mm] y'(x)=3a_3 x^2 [/mm] + [mm] 2a_2 [/mm] x [mm] +a_1
[/mm]
y''(x)= [mm] 6a_3 [/mm] x + [mm] 2a_2
[/mm]
3. WP bei [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
I) y'( [mm] \bruch{2}{3} [/mm] ) = 0
II) y''( [mm] \bruch{2}{3} [/mm] ) = 0
4. Extremstelle bei x=3
III) y'(3)=0
5. Steigung der Normalen im WP ist [mm] \bruch{3}{49}
[/mm]
Somit Steigung im WP der Funktion [mm] \bruch{49}{3}
[/mm]
[mm] \rightarrow [/mm] y'( [mm] \bruch{2}{3} [/mm] ) = - [mm] \bruch{49}{3}
[/mm]
Jetzt stehen ausreichend Gleichungen zur Verfügung, um [mm] a_3 [/mm] bis [mm] a_1 [/mm] zu bestimmen!
Achtung es sind nur drei Gleichung notwendig, also kann eine weggelassen werden, sollte aber zur Kontrolle herangezogen werden.
Eine Variante wäre auch die Gleichung y''( [mm] \bruch{2}{3} [/mm] ) =0 nach [mm] a_2 [/mm] oder [mm] a_3 [/mm] aufzulösen und dann in y' einsetzen.
Hoffe jetzt geht es glatt.
Ron
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:16 Mo 18.09.2006 | | Autor: | Blaub33r3 |
Lol ich bin so ne pflaume..^^ da muss doch irgendwo nen Fehler sein...bitte helft mir ma kurz :p
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die steigung der tangente in dem punkt vom wendepunkt muss doch negativ sein oder nich? weil [mm] m_{Tangente}= [/mm] - [mm] 1/m_{Normale} [/mm] ist doch also für
die 3te gleichung
(3) y'(2/3)= -49/3 Vorzeichenfehler?? bin ich oder du müde^^? hihi
ansonsten hab ich es gemacht wie du :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:00 Di 19.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Pflaume
-49/3 ist richtig
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:07 Di 19.09.2006 | | Autor: | ron |
Hallo,
war mein Fehler, war wohl wirklich zu spät für mich. Gut das du besser aufgepaßt hast!
Gruß
Ron
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