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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 So 05.12.2004 | | Autor: | shanna |
Steckbriefaufgabe:Bestimme eine ganz rationale Funktion 3. Grades,die punktsymmetrisch ist.Ihr HP hat die Koordinate HOP(2/2).Der P(0/0)liegt auf dem Graphen der Fkt.
Also habe ich 2 in die Ausgangsfunktion eingestzt und die 1. Gleichung 8a+2b+c=0 rausbekommen. Weiterhin dann wg HP abgeleitet und ebenfalls die 2 eingesetzt 12a+b=0 (=O weil notwendige Bedingung)
und c=0 weil P(0/0). So, nun hat man mir beigebracht, das Aufstellen der Gleichungen ich soll das so untereinander schreiben womit ich überhaupt nicht zurecht komme:
1. 8 a + 2 b = 2
2. 12a + b = 0
Ich habe dann gerechnet: 12a + b=0 / -12a
b = -12 a
das soll man dann einsetzten in die 2. Gleichung ????
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen Fragen an.]
Ich verstehe das überhaupt nicht. Kann ich nicht ganz normale Gleichungssysteme benutzen und dann immer einfach nach a, b, oder c auflösen und setze diese Ergebnisse einfach in die Variabelen ein?
Es wäre super lieb, wenn mir einer anderen (wenn es die gibt ) Lösungsweg vorschlägt.....
Herzlichen Dank schon mal im Voraus
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Hallo Sarah!
Also, ich weiß nicht so ganz, was du hier gerechnet hast, aber ich rechne dir mal den Anfang vor:
Du willst eine Funktion 3. Grades haben, also:
[mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
Der Punkt (2/2) soll auf dem Graphen der Funktion liegen, also gilt:
f(2)=2
also
f(2)=8a+4b+2c+d=2
Die Ableitung deiner Funktion ist:
[mm] f'(x)=3ax^2+2bx+c
[/mm]
Dies soll an der Stelle x=2 Null sein (da dort ja der Hochpunkt liegt), also:
3a*4+2b*2+c=2
Da es ein Hochpunkt (und kein Tiefpunkt) sein soll, muss außerdem gelten:
f''(x)<0, also:
f''(x)=6ax+2b
f''(2)=12a+2b <0
(ich weiß nicht, ob du diese Gleichung unbedingt brauchst)
Außerdem hast du noch den Punkt (0/0) gegeben, es gilt also:
f(0)=0, also
d=0 (das macht man eigentlich als erstes...)
Ach ja, und dann hast du ja noch folgende Gleichung:
f(x)=-f(-x) (wegen der Punktsymmetrie), also
[mm] ax^3+bx^2+cx+d=-(-ax^3+bx^2-cx+d)
[/mm]
(das d kannst du natürlich direkt weglassen, weil es ja gleich 0 ist).
So, ich denke, das dürfte dir schon mal weiterhelfen, ich hoffe, ich habe nichts vergessen. (Übrigens ist die Reihenfolge nicht so wirklich sinnvoll, ich habe mich irgendwie glaube ich nach deiner gerichtet. Musst du mal gucken, wie du das am besten nacheinander machst, dass du am wenigsten schreiben musst, zum Beispiel das mit d=0 an den Anfang, dann kommt im weiteren gar kein d mehr vor.)
> und c=0 weil P(0/0). So, nun hat man mir beigebracht, das
> Aufstellen der Gleichungen ich soll das so untereinander
> schreiben womit ich überhaupt nicht zurecht komme:
> 1. 8 a + 2 b = 2
> 2. 12a + b = 0
Warum kommst du damit nicht zurecht? Etwas so untereinander zu schreiben, das Gleiches unter Gleichem steht, ist immer sinnvoll. Aber man muss es nicht machen, wenn man es anders kann... 
> Ich habe dann gerechnet: 12a + b=0 / -12a
> b =
> -12 a
> das soll man dann einsetzten in die 2. Gleichung ????
Ja, das stimmt, du erhältst dann also
8a+2(-12a)=2
[mm] \gdw
[/mm]
8a-24a=2
[mm] \gdw
[/mm]
-16a=2
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] a=-\bruch{1}{8}
[/mm]
Allerdings fürchte ich hier, dass die Gleichung für diese Aufgabe nicht mehr stimmt, aber dazu habe ich ja oben schon was geschrieben.
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> [Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen Fragen
> an.]
Das ist übrigens dafür gedacht, dass du dort den entsprechenden Link eingibst, damit wir gucken können, ob dir dort vielleicht schon jemand geholfen hat und somit eine Antwort von uns überflüssig wäre. Also, hole das doch bitte noch nach.
> Ich verstehe das überhaupt nicht. Kann ich nicht ganz
> normale Gleichungssysteme benutzen und dann immer einfach
> nach a, b, oder c auflösen und setze diese Ergebnisse
> einfach in die Variabelen ein?
Was meinst du damit? Wenn ich dich richtig verstehe, machst du oben eigentlich nichts anderes. Aber es gibt verschiedenen Möglichkeiten, GLS zu lösen.
Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen, bei Fragen stehe ich oder jemand anders bestimmt auch gerne zur Verfügung.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:11 Mo 06.12.2004 | | Autor: | shanna |
Hallo Bastiane, erst mal viel lieben dank für die prompten Lösungsansätze... ich kann das alles sehr gut nachvollziehen. Werde heute abend nochmal alles durchrechnen. Stimmt, Du hast recht, es sind einfach nur Gleichungen... Lasse Dich meinen Lösungsweg wissen... Herzlichen Dank nochmal und viele Grüße
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