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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 So 03.02.2008 | | Autor: | tashu |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie alle ganzrationalen Funktionen 3.Grades, deren Graph im Ursprung einen Wendepunkt mit der Wendetangente y=x hat. |
Hallo,
kriege nur 3 Bedingungen aus der Aufgabe heraus:
1.f(0)=0
2.f"(0)0
3.f´(0)=1
Was ist die 4.Bedingung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:48 So 03.02.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo
Ganz spontan würde ich dir bei deinen 3 Bedingungen natürlich Recht geben.
Aus diesen folgt:
in f(x)=ax³+bx²+cx+d
sind: d=0, c=1 und b=0
Bleibt nur noch a zu bestimmen.
Meine 4. Bedingung wäre, weil ja im Ursprung auch ein Wendepunkt vorliegen soll:
[mm] f'''(0)\not=0
[/mm]
Nun schaust du für welches a das gilt und setzt für a einfach einen Parameter ein, dessen Wertebereich du dann einschränkst.
Du musst ja gezwungenermaßen eine Funktionsschar erhalten, da du ja, wie bereits richtig von dir bemerkt, keine 4 eindeutigen Bedingungen hast und das 2. in der Aufgabenstellung steht :D
Lg
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 13:03 So 03.02.2008 | | Autor: | ZodiacXP |
Genau wie Maggons gebe ich dir zu deinen drei Bedingungen recht. Aber die vierte fehlt euch bis jetzt und das ist auch gut so denn in der Aufgabe steht, dass du ALLE Funktionen angeben sollst. Hier mal deine drei Bedingungen in einem LGS:
0 0 0 1 | 0
0 0 1 0 | 1
6 2 0 0 | 0
und das reicht. Mehr darf sogar nicht laut Aufgabenstellung. Nun steht in der zweiten Ableitung: 6ax² + 2b = 0
Löse das ganze nach b hin auf und du hast eine Funktion die Abhängig von a ist (alle möglichen Funktionen angibt).
fa(x) = [mm] ax^3-3ax^3+x
[/mm]
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