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| Aufgabe | | Gegeben ist f(x)=ln [mm] (ax^2-b). [/mm] Die gesuchte Funktion hat zwei senkrechte Asymptoten bei X=2 und -2. An der Stelle x=1 ist die Tangentensteigung -2/3. Bestimmen Sie die Gelichung der Kurve! |
Kriege einfach keine Lösung!
Mein Ansatz: f'(1)=-2/3
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Jessi,
> Gegeben ist f(x)=ln [mm](ax^2-b).[/mm] Die gesuchte Funktion hat
> zwei senkrechte Asymptoten bei X=2 und -2. An der Stelle
> x=1 ist die Tangentensteigung -2/3. Bestimmen Sie die
> Gelichung der Kurve!
> Kriege einfach keine Lösung!
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> Mein Ansatz: f'(1)=-2/3
>
>
Hieraus bekommst ein Bedingung für b bzw. a.
Überlege Dir, für welche Argumente die Funktion [mm]f\left (x \right )=\ln \left ( a x^2 - b \right ) [/mm] definiert ist.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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| Aufgabe | Hallo Jessi,
> Gegeben ist f(x)=ln $ [mm] (ax^2-b). [/mm] $ Die gesuchte Funktion hat
> zwei senkrechte Asymptoten bei X=2 und -2. An der Stelle
> x=1 ist die Tangentensteigung -2/3. Bestimmen Sie die
> Gelichung der Kurve!
> Kriege einfach keine Lösung!
>
> Mein Ansatz: f'(1)=-2/3
>
>
Hieraus bekommst ein Bedingung für b bzw. a.
Überlege Dir, für welche Argumente die Funktion $ [mm] f\left (x \right )=\ln \left ( a x^2 - b \right [/mm] ) $ definiert ist. |
Leider komme ich so nicht weiter! Kannst du mir einen klareren Ansatz geben?
Vielen Dank!
Jessi
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Du hast doch zwei stellen gegeben an denen senkrechte Asymptoten sind oder?
Eine senkrechte Asymptote ist gleichbedeutend mit einer unendlichkeitsstelle.
Der logarithmus wird aber nur unendlich wenn sein Argument 0 wird.
==> [mm] ax^2-b=0
[/mm]
Jetzt wissen Wir (nach Vieta), dass man einen Polynom 2.Grades
der Form [mm] ax^2+bx+c [/mm] (bei vorliegenden Nullstellen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2) [/mm] auch so schreiben kann:
[mm] a(x-x_1)*(x-x_2).
[/mm]
Dies wenden Wir nun auf die Obere Gleichung an
und erhalten [mm] ax^2-b=a(x-2)(x+2)=ax^2-a4
[/mm]
Damit hast du auch gleich b=4a
Und nun Verwendest du deine ableitungs eigenschaft und bist fertig.
Ich hoffe dies hilft dir weiter.
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