Steckbriefaufgabe < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 Fr 17.10.2008 | | Autor: | Airgin |
| Aufgabe | | Bestimme eine ganzrationale Funktion dritten Grades so, dass für den Graphen gilt: Q (0 l 0), W (2 l 4), W ist Wendepunkt, Wendetangentensteigung: -3 |
Hallo,
also die Aufgabe konnte ich zunächst nicht lösen, da ich nur 3 statt 4 Gleichungen gefunden habe.
Ich kannte:
f (0) = 0
f (2) = 4
f'(2) =-3
Mir fehlte:
f''(2) = 0
da ich nicht wusste das die 2te Ableitung des Wendepunktes immer gleich 0 ist.
Meine eigentliche Bitte ist es, mir die genauen Ableitungen für bestimmt Punkte wie Wendepunkt, Sattelpunkt, Minimum, Maximum, Nullstelle etc
Ich weiß jetzt nur:
Wendepunkt: 2.Ableitung gleich 0
Minimum: 1.Ableitung gleich 0 und 2te Ableitung größer als 0
Maximum:1.Ableitung gleich 0 und 2te Ableitung kleiner als 0
Könnt Ihr mir weitere genaue Ableitungen für diese Punkte nennen?
|
|
| |
|
Hallo,
> Bestimme eine ganzrationale Funktion dritten Grades so,
> dass für den Graphen gilt: Q (0 l 0), W (2 l 4), W ist
> Wendepunkt, Wendetangentensteigung: -3
> Hallo,
> also die Aufgabe konnte ich zunächst nicht lösen, da ich
> nur 3 statt 4 Gleichungen gefunden habe.
> Ich kannte:
> f (0) = 0
> f (2) = 4
> f'(2) =-3
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Mir fehlte:
> f''(2) = 0
genau das muss auch gelten, denn wie ist denn der Wendepunkt einer Kurve definiert?.
Es gilt doch:
[mm] \\f''(x)=0 [/mm] und [mm] \\f'''(x)\not=0
[/mm]
> da ich nicht wusste das die 2te Ableitung des Wendepunktes
> immer gleich 0 ist.
Na jetzt weisst du es 
> Meine eigentliche Bitte ist es, mir die genauen
> Ableitungen für bestimmt Punkte wie Wendepunkt,
> Sattelpunkt, Minimum, Maximum, Nullstelle etc
> Ich weiß jetzt nur:
> Wendepunkt: 2.Ableitung gleich 0
> Minimum: 1.Ableitung gleich 0 und 2te Ableitung größer als
> 0
> Maximum:1.Ableitung gleich 0 und 2te Ableitung kleiner als
> 0
>
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Das verstehe ich nicht. DIe Ableitungen der Punkte? Man kann doch keinen Punkt ableiten.
Du hast doch eine ganzrationale Funktion dritten Grades. Also:
[mm] \\f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d
[/mm]
Nun ist deine Aufgabe [mm] \\f'(x) [/mm] sowie auch [mm] \\f''(x) [/mm] zu bestimmen und das zugehörige LGS zu lösen um a,b,c und d zu bestimmen.
Ich gebe dir eine Zeichnung von deiner gesuchten Fkt damit du vergleichen kannst.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
> Könnt Ihr mir weitere genaue Ableitungen für diese Punkte
> nennen?
>
>
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 Fr 17.10.2008 | | Autor: | Airgin |
Erstmal vielen Dank für die Hilfe!
Ich konnte die Aufgabe lösen, das war nicht das Problem. Mir fehlte wie gesagt einfach nur die vierte Gleichung.
" Das verstehe ich nicht. DIe Ableitungen der Punkte? Man kann doch keinen Punkt ableiten. "
Was ich eigentlich sagen wollte ist:
Wenn in der Funktion der Punkt X der Sattelpunkt (oder ander Punkte) ist, wo ist dieser Punkt in der 1. und/oder 2.Ableitung zu finden?
Beim Sattelpunkt hab ich herausgefunden dass die 1. wie auch die 2. Ableitung gleich 0 ist.
Wie sieht es bei anderen Punkten aus (Nullstelle etc...)
|
|
|
| |
|
Hi,
ist [mm] x_0 [/mm] eine Nullstelle, dann gilt [mm] f(x_0)=0.
[/mm]
Ist [mm] x_0 [/mm] eine Extremstelle, dann gilt notwendigerweise [mm] f'(x_0)=0
[/mm]
Ist [mm] x_0 [/mm] eine Wendestelle, dann gilt notwendigerweise [mm] f''(x_0)=0
[/mm]
Ist [mm] x_0 [/mm] ein Sattelpunkt, dann gilt notwendigerweise [mm] f'(x_0)=0 [/mm] und [mm] f''(x_0)=0
[/mm]
Gruß Patrick
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 Fr 17.10.2008 | | Autor: | Airgin |
Danke für die Zusammenfassung Patrick, aber du hast doch gar keinen neuen Punkt eingebracht :S
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:53 Fr 17.10.2008 | | Autor: | XPatrickX |
Mehr Punkte gibts ja auch nicht, was willst du denn noch hören?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:57 Fr 17.10.2008 | | Autor: | Airgin |
Na gut, ich glaub das reicht dann erstmal für heute^^.
Schönen Abend noch!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:55 Fr 17.10.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo,
du musst schon deine Frage konkretisieren damit wir dir helfen können.
Gruß
|
|
|
|
![[a]](uploads/forum/00454412/forum-i00454412-n001.png "Dateianhänge"){kind=small}
Datei-Anhang