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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:47 Mo 22.10.2007 | | Autor: | peeeter |
| Aufgabe | | Eine ganzrationale Funktion 4. Grades besitzt bei x=0 ein Extremum und bei x=-1 einen so genannten Sattelpunkt. Ein Sattelpunkt eines Funktionsgraphens ist ein Wendepunkt mit waagerechter Tangente. Die Tangente bei x=1 hat die Gleichung y=48x-48. |
Hallo!!
Ich brauche diese Aufgabe unbedingt und komme alleine zu keinem Ergebnis, das ich es nicht schaffe die Bedingungen aufzustellen.
Was ich bisher dazu gemacht habe (bin mir nicht sicher, ob das richtig ist):
f(x)= [mm] ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e
[/mm]
1) f' (0)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] d=0
2) f' (-1)= 0 [mm] \gdw [/mm] -4a +3b -2c =0
3) f' (1)=48 [mm] \gdw [/mm] 4a +3b +2c =48
weiter weiß ich leider nicht.
Vielen Dank schon mal!!
Liebe Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Peeeter,
> Eine ganzrationale Funktion 4. Grades besitzt bei x=0 ein
> Extremum und bei x=-1 einen so genannten Sattelpunkt. Ein
> Sattelpunkt eines Funktionsgraphens ist ein Wendepunkt mit
> waagerechter Tangente. Die Tangente bei x=1 hat die
> Gleichung y=48x-48.
>
> Ich brauche diese Aufgabe unbedingt und komme alleine zu
> keinem Ergebnis, das ich es nicht schaffe die Bedingungen
> aufzustellen.
>
> Was ich bisher dazu gemacht habe (bin mir nicht sicher, ob
> das richtig ist):
> f(x)= ax
Nanu? Du meinst wohl eher: f(x) = [mm] ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e, [/mm] stimmt's?
> 1) f' (0)=0 [mm]\Rightarrow[/mm] d=0
OK!
> 2) f' (-1)= 0 [mm]\gdw[/mm] -4a +3b -2c =0
und (wegen WENDEPUNKT!): f''(-1)=0
> 3) f' (1)=48 [mm]\gdw[/mm] 4a +3b +2c =48
Da der Punkt ja auch auf seiner eigenen Tangente liegt, kannst Du aus der Tangentengleichung seine y-Koordinate ermitteln; sie beträgt: y=0.
Daher: f(1) = 0
Nun hast Du 5 Bedingungen für die 5 Unbekannten a, b, c, d und e, sodass Du sie berechnen kannst!
mfG!
Zwerglein
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