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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Mo 18.08.2008 | | Autor: | MrCoffee |
Hallo, kann mir jemand folgende Frage beantworten:
Wenn die hinreichende Bedingung beim Überprüfen der Lösung nicht zutrifft, kann ich dann daraus folgern, dass keine ganz rationale Funktion mit den gewünschten Eigenschaften existiert oder lediglich, dass ich diese nicht über ein lineares Gleichungssystem erhalten kann.
Ganz herzlichen Dank für die Hilfe (ich hoffe meine Frage ist verständlich formuliert).
Mr Coffee
Ich hab diese Frage in keinem anderen Forum gestellt............
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 Mo 18.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo MrCoffee!
Ich verstehe Dein Problem derart, dass Du eine Funktionsvorschrift mittels linearem Gleichungssystem gefunden hast und nun die Probe durchführst, ob es sich z.B. bei einem gegebenen Extremwert wirklich um einen Hochpunkt und/oder Tiefpunkt handelt.
Dann hast Du Recht: sollte diese Bedingung nicht entsprechend erfüllt sein, kannst Du noch den Vorzeichenwechsel der 1. Ableitung untersuchen.
Sollte jedoch für einen vermeintlichen Hochpunkt [mm] $f''(x_H) [/mm] \ [mm] \red{>} [/mm] \ 0$ herauskommen, existiert aller Voraussicht nach keine entsprechende Funktion.
Gruß
Loddar
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> Wenn die hinreichende Bedingung beim Überprüfen der Lösung
> nicht zutrifft, kann ich dann daraus folgern, dass keine
> ganz rationale Funktion mit den gewünschten Eigenschaften
> existiert oder lediglich, dass ich diese nicht über ein
> lineares Gleichungssystem erhalten kann.
>
> Ganz herzlichen Dank für die Hilfe (ich hoffe meine Frage
> ist verständlich formuliert).
Hallo,
nein, verständlich formuliert ist die Frage überhaupt nicht, aber anhand der Überschrift und einer gewissen Lebenserfahrung kann man sich zusammenreimen, was gemeint ist.
Du hast also eine Steckbriefaufgabe, bei welcher aus einigen Angaben die Koeffizienten der gesuchten ganzrationalen Funktion vorgegebenen Grades zu ermitteln sind.
Du hast das nun gelöst und stellst mit Schrecken fest: huch, die tut's gar nicht!
Was weißt Du, wenn Du an dieser Stelle Deiner Bemühungen angekommen bist?
1. Wenn es unter der Sonne eine ganzrationale Funktion vorgegebenen Grades gibt, die all das Geforderte tut, dann sieht sie so aus, wie Du es errechnet hast.
2. Wenn die's nicht tut, tut's keine.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 Mo 18.08.2008 | | Autor: | MrCoffee |
hallo,
danke für die schnellen Antworten. Die schlechte Formulierung tut mir leid.
Die Antwort ist für das Praktische klar. Mein eigentliches Ziel war, herauszufinden warum dies so ist. Reicht es mit der Eindeutigkeit von Gleichungssystems zu argumentieren? Die Antwort darf ruhig mathematischer ausfallen bin fast fertiger Mathestudent.
mrcoffee
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> hallo,
> danke für die schnellen Antworten. Die schlechte
> Formulierung tut mir leid.
> Die Antwort ist für das Praktische klar. Mein eigentliches
> Ziel war, herauszufinden warum dies so ist. Reicht es mit
> der Eindeutigkeit von Gleichungssystems zu argumentieren?
> Die Antwort darf ruhig mathematischer ausfallen bin fast
> fertiger Mathestudent.
Angela hat eigentlich alles gesagt, aber ich versuch mal eine etwas andere Formulierung (ich hole tief Luft):
Wenn aus der Annahme, dass es eine solche ganzrationale Funktion (vorgeschriebenen Grades) gibt, die die betreffenden Bedingungen erfüllt (und also auch das daraus resultierende lineare Gleichungssystem für ihre Koeffizienten), wenn des weiteren die Lösung dieses Gleichungssystems eindeutig ist, aber die resultierende ganzrationale Funktion doch nicht die gewünschten Eigenschaften hat, dann kann man diese Implikation [mm] $A\Rightarrow [/mm] B$ (d.h. "es gibt eine ganzrationale Funktion mit den verlangten Eigenschaften" [mm] $\Rightarrow$ [/mm] "ihre Koeffizienten haben diese exakten Werte") einfach per Kontraposition umkehren zu [mm] $\neg B\Rightarrow \neg [/mm] A$ und schliessen: weil $B$ nicht gilt (eine ganzrationale Funktion mit diesen Koeffizienten hat nicht die verlangten Eigenschaften), gilt auch $A$ nicht, d.h. die Annahme, es gäbe eine ganzrationale Funktion, die die gewünschten Eigenschaften hat, ist falsch.
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