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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:05 Di 22.02.2005 | | Autor: | Logan |
Hallo,
Habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
Eine ganz rationale Funktion 3. Gerades berührt im Ursprung die x-Achse. Die Tangente in P(-3|0) ist parallel zur Geraden mit der Gleichung f(x)= 6x.
Ich habe bis jetzt folgendes herausgefunden:
[mm]f(x)= ax^3+bx^2+c^x+d[/mm]
f(0) = 0 --> d=0
f(-3)= 0 --> -27a + 9b -3c
Aber wie kann ich noch die restlichen Informationen, welche in der Aufgabenstellung enthalten sind, nutzten?
Gruß
Logan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:22 Di 22.02.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Logan!
> Eine ganz rationale Funktion 3. Gerades berührt im Ursprung
> die x-Achse. Die Tangente in P(-3|0) ist parallel zur
> Geraden mit der Gleichung g(x)= 6x.
>
> Ich habe bis jetzt folgendes herausgefunden:
>
> [mm]f(x)= ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
>
> f(0) = 0 --> d=0
> f(-3)= 0 --> -27a + 9b -3c = 0
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Soweit alles richtig!
Die restlichen Informationen erhalten wir mit Hilfe der 1. Ableitung.
Diese lautet doch: $f'(x) \ = \ ...$
Da der Graph die x-Achse berühren soll, muß hier die Steigung die gleiche sein wie die Steigung der x-Achse.
Also: $f'(x) \ = \ 0$
Ähnlich gehen wir beim anderen Punkt vor.
Da der Graph parallel zur Gerade $g(x)$ sein soll, muß also auch hier die Steigung der Funktion $f(x)$ gleich der Geradensteigung sein:
$f'(-3) \ = \ g'(-3) \ = \ [mm] m_g [/mm] \ = \ ...$
Kommst Du nun alleine weiter?
Sonst einfach nochmal fragen ...
Gruß
Loddar
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