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Hallo ,
ich schreibe morgen meine Mathe Lk Klausur und hab ncoh ein paar Fragen.
Steckbriefaufgaben :
Wenn da steht das eine Funktion zb vierten Grades symetrisch zum Koordinaten Ursprung ist, muss ich dann alle ungeraden potenzen weglassen?
zb
[mm] ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
wären dann wenn symetrisch zum Ursprung
[mm] ax^4+cx^2+e
[/mm]
oder wenn punktsymetrisch :
[mm] bx^3+dx+e
[/mm]
??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 Di 13.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Philipp!
Es ist genau andersherum ...
Bei Punktsymmetrie zum Ursprung verbleiben die ungeraden Potenzen, da ja allgemein gelten muss $f(-x) \ = \ -f(x)$ :
$f(x) \ = \ [mm] b*x^3+d*x$
[/mm]
(Wobei es sich ja nun nicht mehr um ein Polynom 4. Grades handelt ...)
Bei Achsensymmetrie zur y-Achse verbleiben die geraden Potenzen, da ja allgemein gelten muss $f(-x) \ = \ f(x)$ :
$f(x) \ = \ [mm] a*x^4+c*x^2+e*x^0 [/mm] \ = \ [mm] a*x^4+c*x^2+e$
[/mm]
Gruß
Loddar
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Aber das e fällt in beiden Fällen nicht weg oder ?
Das e hebt ja die Funktion d.h das es doch eigentlich wegfallen müsste weil die Funktion sonst nicht mehr zum Ursprung symetrisch ist?
Ich glaube aber ich liege hier falsch.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:27 Di 13.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Philipp!
Bei der Punktsymmetrie entfällt das Absolutglied $e_$ , da eine entsprechende ganzrationale Funktion auch stets durch den Ursprung selber verläuft.
Es gilt hier also: $f(-0) \ = \ -f(+0)$ [mm] $\gdw$ [/mm] $f(0) \ = \ 0$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $e \ = \ 0$ !
Gruß
Loddar
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ach klar !
f(-x)=f(x) wenn man jetzt e addieren würde wären beide Werte nicht mehr gleich, anders als bei der Achsensymetrie.
DAnke!
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