Steig. 2. Ableitung grafisch < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:58 Di 27.12.2011 | | Autor: | Oesi |
| Aufgabe | | Gegeben ist der Graph einer Funktion 3. Grades und die eingezeichneten Extrempunkte H(-3,63/1,28), T(2,3/-5,65) und der Wendepunkt W(-0,67/-2,18) der Funktion, sowie der Graph der 1. Ableitung. Es soll der Graph der 2. Ableitung skizziert werden. |
Was mir klar ist:
1. $f''(-0,67)=0$
2. Durch die Krümmung des Graphen der Funktion weis ich, dass die Gerade des Graphen der 2. Ableitung steigend ist
Ich finde keinen Weg, die Steigung zu ermitteln oder zumindest abzuschätzen. Wie gehe ich vor?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:19 Mi 28.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kannst doch einfach die Steigung der ersten Ableitung ablesen? irgendwo wenn du den Graphen hast? einfach 2 benachbarte Punkte x1,x2 f'(x1)-f'(x2)/(x1-x2) ist die Steigung, in der Mitte zw. x1 und x2 also der Wert von f''((x1+x2)/2 dann kenn st du 2 Punkte, und di Gerade ist durch 2 Pünkte bestimmt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:39 Mi 28.12.2011 | | Autor: | Oesi |
Ich verstehe offen gestanden noch nicht, wie ich die Steigung der 2. Ableitung erhalte.
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Hallo,
die Steigung der zweiten Ableitung ist gleich dem Wert der ersten Ableitung an der entsprechenden Stelle.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:33 Mi 28.12.2011 | | Autor: | Oesi |
Die Funktion selber ist offenbar vom Typ x³ und hat ihren Wendepunkt bei x= -0,67. Wenn ich mir nun die Parabel der 1. Ableitung anschaue, sehe ich, dass der y-Wert an bei x=-0,67 negativ ist. Das hiesse, die 2. Ableitung hätte eine negative Steigung. Das widerspricht aber der Regel, dass beim Übergang von einer Rechts- in eine Linkskrümmung die Steigung positiv ist. Wo ist der Fehler?
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Hallo,
> ...eine negative Steigung. Das widerspricht aber der Regel,
> dass beim Übergang von einer Rechts- in eine
> Linkskrümmung die Steigung positiv ist. Wo ist der Fehler?
Die Ableitungsfunktion [mm] f'(x)=3*x^2 [/mm] kann gar nicht negativ werden, da hast du dich irgendwie vertan!
Gruß, Diophant
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