Steigung berechnen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich hab ein kleines Problem, vielleicht steh ich auch nur auf dem Schlauch, und zwar:
Ich soll eine Angebots- und Nachfragekurve zeichnen und anhand der Werte die Angebots- und Nachfragefunktion erstellen.
Also: x-Achse Menge, y-Achse Preis, wobei
p in Abhängigkeit von der Menge (ich beschränke mich mal auf die Nachfragefunktion)
15 1200
25 800
30 600
35 400
Die Nachfragefunktion lautet:
D=a-bp
FÜr die Steigung hätte ich nun gerechnet:
[mm] (y_2 [/mm] - [mm] y_1) [/mm] / [mm] (x_2 [/mm] - [mm] x_1)
[/mm]
also
(25-15)/(800-1200), also -1/40
Aber die Lösung soll -40 sein, also genau umgekehrt. Aber wieso kann ich hier einfach [mm] x_2-x_1 [/mm] im Zähler rechnen. Ich habe immer gelernt, dass das in den Nenner kommt.
Und überhaupt, wieso -40?
Wenn ich dann den Achsenabschnitt bestimmen will, also a=D+bp setzt man in der Lösung hier ein:
a=1200+40*15, aber müsste es nicht -40*15 lauten?
Kann jemand weiterhelfen?
|
|
| |
|
> Ich soll eine Angebots- und Nachfragekurve zeichnen und
> anhand der Werte die Angebots- und Nachfragefunktion
> erstellen.
>
> Also: x-Achse Menge, y-Achse Preis, wobei
> p in Abhängigkeit von der Menge (ich beschränke mich mal
> auf die Nachfragefunktion)
> 15 1200
> 25 800
> 30 600
> 35 400
>
Hallo,
was soll denn jetzt p sein, und was D?
> Die Nachfragefunktion lautet:
> D=a-bp
Also ist die Nachfrage D in Abhängigkeit vom Preis p eine Gerade,
D(p)=-bp+a.
(Ich hab' das lediglich umgestellt, damit es in der Reihenfolge steht, die ich für Geraden gewohnt bin.)
Sollst Du jetzt die Nachfrage in Abhängigkeit vom Preis darstellen (also p auf der x-Achse), oder den Preis in Abhängigkeit von der Nachfrage (D auf der x-Achse)?
In zweiterem Falle müßtest Du ja erstmal umstellen:
p(D)= [mm] \bruch{a-D}{b}=-\bruch{1}{b}*D [/mm] + [mm] \bruch{a}{b}.
[/mm]
Bevor's hier weitergeht, mußt Du sagen, ob Du D(p) oder p(D) darstellen willst, und was in Deiner Wertetabelle was ist.
Gruß v. Angela
> FÜr die Steigung hätte ich nun gerechnet:
> [mm](y_2[/mm] - [mm]y_1)[/mm] / [mm](x_2[/mm] - [mm]x_1)[/mm]
>
> also
>
> (25-15)/(800-1200), also -1/40
>
> Aber die Lösung soll -40 sein, also genau umgekehrt. Aber
> wieso kann ich hier einfach [mm]x_2-x_1[/mm] im Zähler rechnen. Ich
> habe immer gelernt, dass das in den Nenner kommt.
>
> Und überhaupt, wieso -40?
>
> Wenn ich dann den Achsenabschnitt bestimmen will, also
> a=D+bp setzt man in der Lösung hier ein:
> a=1200+40*15, aber müsste es nicht -40*15 lauten?
>
> Kann jemand weiterhelfen?
|
|
|
| |
|
Hey,
also wie ich schon sagte kommt der Preis an die y-Achse und die Menge an die x-Achse und die Tabelle präsentiert die Nachfrage eines Guts in Abhängigkeit vom Preis.
Ich soll nun die Nachfragekurve bestimmen.
Die Tabelle die ich angegeben hab zeigt zuerst den Preis und dann die nachgefragte Menge.
|
|
|
| |
|
> Hey,
>
> also wie ich schon sagte kommt der Preis an die y-Achse und
> die Menge an die x-Achse und die Tabelle präsentiert die
> Nachfrage eines Guts in Abhängigkeit vom Preis.
>
> Ich soll nun die Nachfragekurve bestimmen.
>
> Die Tabelle die ich angegeben hab zeigt zuerst den Preis
> und dann die nachgefragte Menge.
Also so:
p D(p)
> > > 15 1200
> > > 25 800
> > > 30 600
> > > 35 400
Wenn Du nun wirklich p(D) darstellen sollst, dann ist D Dein x und p Dein y.
Also hat Deine Gerade die Steigung [mm] m=\bruch{25-15}{800-1200}={10}{-400}=-\bruch{1}{40}.
[/mm]
Sollst Du hingegen, wie es die Tabelle und das angegebene D=a-bp suggerieren, doch D(p) aufstellen, also p auf der x-Achse und D auf der y-Achse,
so hat diese Gerade D(p) die Steigung [mm] -40=\bruch{800-1200}{25-15}.
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Also deine 2. Rechnung ist die, die wir auch in der Musterlösung haben, aber: In der Grafik daneben steht das Koordinatensystem mit Preis an der Senkrechten, also an der y-Achse.
Ich verstehe nicht so ganz, wie sich die Abhängigkeit bei der Berechnung der Steigung ändert. Kannst du das vielleicht näher erläutern? Wie gesagt, ich kenne immer nur das sture y/x und nicht x/y.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:24 So 05.04.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
es ist doch eigentlich egal wie man das ausrechnet.
Wichtig ist, dass man weiß, was auf der y-Achse steht. Steht dort jetz zB an der y-Achse der Preis, also wohl das P, dann gilt: [mm] $m=\frac{\Delta P}{\Delta D}$
[/mm]
Wenn man sich jetzt deine Gerade anschaut [mm] $P(D)=m\cdot [/mm] D-n$ und das so umstellt, dass man $D(P)$ bekommt, also [mm] $P=m\cdot [/mm] D-n [mm] \gdw [/mm] P+n = [mm] m\cdot [/mm] D [mm] \gdw D=\frac{P+n}{m}=\frac{1}{m}P+\frac{n}{m}$, [/mm] dann sieht man, dass die "neue" Steigung, die man erhält, wenn man y und x Achse vertauscht, einfach das Inverse deiner "alten" Steigung ist. [mm] $m_\text{neu}=\frac{1}{m_\text{alt}}$.
[/mm]
Auch da gilt dann wieder: Nehmen wir an, dass $D$ auf der y-Achse liegt und $P$ auf der x-Achse, dann gilt auch hier wieder: [mm] $m_\text{neu}=\frac{\Delta D}{\Delta P}$, [/mm] also auch wieder dein "stures" [mm] $\frac{\Delta y}{\Delta x}$. [/mm] Das gilt also immer, hängt aber von der Wahl deines Koordinatensystems ab.
LG
Kroni
|
|
|
| |
|
Also wäre die Lösung ein Fehler?
Denn: In der Grafik ist der Preis an der y-Achse abgetragen, es wird aber gerechnet:
(800-1200)/(25-15)
Das verwirrt mich eben.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:57 So 05.04.2009 | | Autor: | Infinit |
Ja, in bezug auf die gestellte Aufgabe ist das Ergebnis falsch, auch wenn man versteht, was damit gemeint sein soll.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
Also um ehrlich zu sein bin ich jetzt komplett durcheinander, da viele meiner Kommilitonen meinen, dass das Ergebnis richtig sei, aber nur etwas verzwickt gestellt. Erklären kann es mir aber niemand so wirklich.
In der Grafik ist der Preis an der y-Achse abgetragen, die Menge an der x Achse.
Wie haben immernoch
p D(p), also die nachgefragte Menge als
15 1200
25 800
30 600
35 400
Nochmal die genaue Aufgabenstellung:
Die folgende Tabelle (s.o.) präsentiert die Nachfrage und das Angebot eines Guts in Abhängigkeit vom Preis.
Berechnen Sie mit den Datem die Achsenabschnitte und die dazugehörige Steigung für D=a-bp.
---
Offenbar ist also p exogen, aber die exogenen Variablen kommen doch an die x-Achse, oder nicht?
Irgendwie verstehe ich das hier absolut nicht, vor allem weiß ich nicht, wie ich dann die Steigung richtig berechne, wenn ich nicht herauslesen kann, was nun an welche Achse kommt, wie meine Vorredner hier schon meinten.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:31 So 05.04.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
gut, du sollst also die Funktion $D(p)=a-bp=a+mp$ (mit $m=-b$) bestimmen.
Dabei ist also dann offensichtlich, wenn man die Funktion so hinschreibt, die y-Achse mit $D$ belegt und die x-Achse wird dem Wert für $p$ zugeordnet.
Die Steigung ist in deinem Fall $-b$. Da nun gilt: [mm] $m=\frac{\Delta y}{\Delta x}$ [/mm] und die y-Achse zu D gehört, gilt also:
[mm] $m=\frac{\Delta D}{\Delta p}=-b$.
[/mm]
Wenn man jetzt zwei Werte aus deiner Tabelle nimmt, zB die ersten beiden kommt raus:
[mm] $m=\frac{1200-800}{15-25})\frac{400}{-10}=-40$, [/mm] also ist $m=-40=-b$, also ist $b=40$.
Demnach sieht deine Gleichung aus wie $D(p)=a-40p$. Jetzt noch einen Punkt einsetzten, und damit a ausrechnen, und du bist fertig.
LG
Kroni
|
|
|
| |
|
> Hi,
>
> gut, du sollst also die Funktion [mm]D(p)=a-bp=a+mp[/mm] (mit [mm]m=-b[/mm])
> bestimmen.
>
> Dabei ist also dann offensichtlich, wenn man die Funktion
> so hinschreibt, die y-Achse mit [mm]D[/mm] belegt und die x-Achse
> wird dem Wert für [mm]p[/mm] zugeordnet.
>
> Die Steigung ist in deinem Fall [mm]-b[/mm]. Da nun gilt:
> [mm]m=\frac{\Delta y}{\Delta x}[/mm] und die y-Achse zu D gehört,
> gilt also:
>
> [mm]m=\frac{\Delta D}{\Delta p}=-b[/mm].
>
> Wenn man jetzt zwei Werte aus deiner Tabelle nimmt, zB die
> ersten beiden kommt raus:
>
> [mm]m=\frac{1200-800}{15-25})\frac{400}{-10}=-40[/mm], also ist
> [mm]m=-40=-b[/mm], also ist [mm]b=40[/mm].
>
Die Steigung soll laut Lösung -40 sein. Sie muss auch negativ sein, denn, wenn man mal diesen Verlauf zeichnet, bekommt man doch eine negative Steigung. Die Nachfragekurve muss doch immer eine negative Steigung haben, oder nicht?
Ich glaub das ist hier bei mir der springende Punkt, woran ich mich gerade die Zähne ausbeiße.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 So 05.04.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
die Steigung ist doch auch gewiss $m=-40$ also negativ. Da aber in deiner Gleichung schon D(p)=a-bp steht, also ein Minus vor dem p, ist das "negativ"-sein der Steigung quasi schon mit eingebaut. Deshalb sollte, damit die Steigung negativ bleibt, $b$ nicht negativ sein. Wenn du dir das anschaust, und mit einer normalen lin. Funktion vergleichst, stünde ja dort eigentlich $D(p)=a+mp$, wobei m die Steigung der Geraden ist. In deinem Fall steht da jetzt aber $D(p)=a-bp$, also ist $m=-p$. Die Steigung ist negativ, nämlich $-40$, aber der Parameter $b$ hat den Wert $40$, wenn: $D(p)=a-bp=a-40p$. Denn wenn $b=-40$ wäre, würde dort stehen: $D(p)=a-bp=a-(-40)p=a+40p$ und die Steigung wär aufmal positiv.
Siehst du jetzt, warum $m$ negativ ist, aber dennoch $p$ positiv?
LG
Kroni
|
|
|
| |
|
Ok, das heißt ich könnte hier auch mit a+bp rechnen, richtig?
Aber ich frage mich, wieso denn der Preis demnach an der x-Achse abgetragen wird und die Menge an y, denn: Die Nachfragefunktion ist doch immer so, dass der Preis an der y-Achse steht.
Oder ist das hier eine Falle, da p exogen ist und exogene Variablen immer an die x-Achse gehören?
|
|
|
| |
|
> Ok, das heißt ich könnte hier auch mit a+bp rechnen,
> richtig?
Hallo,
könntest Du.
Entscheidend ist, daß am Ende die gerdengleichung für D(p) richtig dasteht.
>
> Aber ich frage mich, wieso denn der Preis demnach an der
> x-Achse abgetragen wird und die Menge an y, denn: Die
> Nachfragefunktion ist doch immer so, dass der Preis an der
> y-Achse steht.
> Oder ist das hier eine Falle, da p exogen ist und exogene
> Variablen immer an die x-Achse gehören?
Keine Ahnung, da müßtest Du vielleicht mal bei den Wiwis nachfragen.
"Normale" Menschen machen es so: in y-Richtung werden die Funktionswerte aufgetragen, in x-Richung das, wovon sie abhängen.
Also
D(p): x-Achse für p, y-Achse für D
p(D): x-Achse für D, y-Achse für p.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
