Steigung einer Kurve im Punkt < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:37 Di 19.10.2010 | | Autor: | LadyGia |
| Aufgabe | | GRS= - [mm] \bruch{dx2}{dx1}, [/mm] P(10/5) |
Hallo zusammen,
dies ist meine erste Frage, daher hoffe ich im richtigen Forum gelandet zu sein und keine schon gestellte Frage zu stellen:
Es geht darum die Grenze der Substitution in einem Punkt auf einer (Indifferenz)kurve zu messen (was ja der Steigung der Tangente an diesem Punkt entspricht).
In meinem Lehrbuch steht nun die oben genannte Gleichung, also im Prinzip:
[mm] \bruch{dy}{dx}
[/mm]
meine Frage:
wie genau rechne ich mit dieser Gleichung. (Bei meinen Rechnungen kommen Ergebnisse wie 5=5 raus, was mir nicht wirklich weiterhilft....)
Wie berechne ich bspw. die Steigung der Kurve in dem Punkt P(10/5)?
Danke im Voraus
P.S:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:27 Di 19.10.2010 | | Autor: | statler |
> GRS= - [mm]\bruch{dx2}{dx1},[/mm] P(10/5)
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> dies ist meine erste Frage, daher hoffe ich im richtigen
> Forum gelandet zu sein und keine schon gestellte Frage zu
> stellen:
>
> Es geht darum die Grenze der Substitution in einem Punkt
> auf einer (Indifferenz)kurve zu messen (was ja der Steigung
> der Tangente an diesem Punkt entspricht).
> In meinem Lehrbuch steht nun die oben genannte Gleichung,
> also im Prinzip:
> [mm]\bruch{dy}{dx}[/mm]
> meine Frage:
> wie genau rechne ich mit dieser Gleichung. (Bei meinen
> Rechnungen kommen Ergebnisse wie 5=5 raus, was mir nicht
> wirklich weiterhilft....)
> Wie berechne ich bspw. die Steigung der Kurve in dem Punkt
> P(10/5)?
Dazu brauchst du zunächst und vor allen Dingen eine Aussage darüber, wie [mm] x_2 [/mm] und [mm] x_1 [/mm] zusammenhängen, also z. B. eine Funktionsgleichung. Aus deinen Angaben kann ich das nicht erschließen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:09 Di 19.10.2010 | | Autor: | LadyGia |
Hallo und danke schonmal für die Rückmeldung :),
meine Frage bezieht sich nicht auf eine direkte Aufagebenstellung, daher habe ich keine weiteren Angaben (den Punkt P habe ich provisorisch angegeben). Ich habe in meinem Lehrbuch ein Diagramm, das darstellen soll wie man anhand der ersten Ableitung der Kurve in einem Punkt den Genzwert bestimmt. (dort ist eine Kurve abgebildet, darauf ein Punkt, daneben steht mit Pfeil auf den Punkt [mm] \bruch{dx_{2}}{dx_{1}} [/mm] )
Die Herleitung lautet wiefolgt:
[mm] \limes_{\Delta x_{1}\rightarrow\ 0} (-\bruch{\Delta x_{2}}{\Delta x_{1}})= -\bruch{d x_{2}}{d x_{1}}
[/mm]
Könntest du mir anhand der Angaben einfach ein Beispiel zeigen, wie ich diese Gleichung in einer Rechnung verwende? Also dass du dir selber den Punkt und alle Werte aussuchst und mir zeigst wie ich auf die Steigung der Tangente in dem Punkt komme? :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:17 Di 19.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kannst du denn differenzieren? weisst du , was die Ableitung $ [mm] \bruch{dx_{2}}{dx_{1}} [/mm] $ bedeutet, oft schreibt man auch [mm] x_2=f(x_1)
[/mm]
[mm] $\bruch{dx_{2}}{dx_{1}}=f'(x_1)
[/mm]
Beispiel :
[mm] x_2=3x_1^2
[/mm]
$ [mm] \bruch{dx_{2}}{dx_{1}}=6x_1
[/mm]
Tangentensteigung im punkt P(1,3) ist 6*1=6
Tangente ist die Gerade mit Steigung 6 durch (1,3)
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:59 Di 19.10.2010 | | Autor: | LadyGia |
aha! :)
also habe ich mich mal wieder nur irritieren lassen...
demnach ist [mm] \bruch{dx_{2}}{dx_{1}} [/mm] nur die formale ausdrucksweise für die ableitung an dem punkt, aber keine rechenformel !?
danke, hat mir sehr geholfen :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:03 Di 19.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, allerdings wenn du die Kurve nur zeichnerisch hast, kannst du [mm] \bruch{dx_2}{dx_1} [/mm] nur aus [mm] \bruch{\Delta x_2}{\Delta x_1} [/mm] ablesen
gruss leduart
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