Steigung pro dekade < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:46 Do 14.01.2010 | | Autor: | sceetch |
| Aufgabe | Hallo!
Habe folgendes Problem.
Gegeben ein Graph (Bode-Diagramm) von einem Tiefpass und ein Graph (Bode-Diagramm) von einem Bandpass!
Gesucht: Steigung pro dekade |
Wie rechne ich das denn aus?
Ich kann ja aus der dem Graphen die Steigung berechnen.
nach formel
[mm] \vektor{\Delta y \\ \Delta x} [/mm] = [mm] \vektor{y2-y1 \\ x2-x1}
[/mm]
Ich lese aus dem Graphen die y- werte ab
Muss ich nun zuerst die y- werte gemäß y2-y1 berechnen und dann erst in Db umrechnen mit 20log(y)?Oder andersrum?
Denn daraus ergibt sich ja dann meine steigung/Dekade
andererseits könnte ich ja es auch so rechnen:
= [mm] \vektor{20log(y2) - 20log(y1) \\ Dekade}
[/mm]
was ist nun richtig??
Denn es kommen ja bei den beiden rechnungen unterschiedliche ergebnisse raus.
Ausserdem kann ich das gleiche spiel ja auch noch bei meinem Bandpass-Bode-Diagramm machen.
Aus diesem Diagramm kann ich 2 steigungen rauslesen. Welche wird verwendet? ist es nötig beide anzugeben??
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> Hallo!
> Habe folgendes Problem.
> Gegeben ein Graph (Bode-Diagramm) von einem Tiefpass und
> ein Graph (Bode-Diagramm) von einem Bandpass!
> Gesucht: Steigung pro dekade
> Wie rechne ich das denn aus?
als steigung ist doch sicherlich gesucht: xdB/Dekade oder?
an dem Bild von wiki
[Dateianhang nicht öffentlich] kannst du ja direkt ablesen, dass es sich um -20dB/Dekade Abfall ab der Grenzfrequenz handelt. Oder meinst du was ganz anderes?
>
> Ich kann ja aus der dem Graphen die Steigung berechnen.
>
> nach formel
> [mm]\vektor{\Delta y \\ \Delta x}[/mm] = [mm]\vektor{y2-y1 \\ x2-x1}[/mm]
>
> Ich lese aus dem Graphen die y- werte ab
>
> Muss ich nun zuerst die y- werte gemäß y2-y1 berechnen
> und dann erst in Db umrechnen mit 20log(y)?Oder andersrum?
> Denn daraus ergibt sich ja dann meine steigung/Dekade
>
> andererseits könnte ich ja es auch so rechnen:
>
> = [mm]\vektor{20log(y2) - 20log(y1) \\ Dekade}[/mm]
>
> was ist nun richtig??
> Denn es kommen ja bei den beiden rechnungen
> unterschiedliche ergebnisse raus.
>
> Ausserdem kann ich das gleiche spiel ja auch noch bei
> meinem Bandpass-Bode-Diagramm machen.
> Aus diesem Diagramm kann ich 2 steigungen rauslesen.
> Welche wird verwendet? ist es nötig beide anzugeben??
das schauen wir dann mal, wenn klar ist, worum es genau geht
gruß tee
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:24 Do 14.01.2010 | | Autor: | sceetch |
| Aufgabe | Ich muss an diesen zwei Bildern die steigung pro dekade ermitteln.
die Funktion is in G(w) eingezeichnet,dh. ich muss sie noch in G(w) dB umwandeln, sprich mit 20log(y)
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Ich will nun wissen, ob ich zuerst mein delta y ausrechnen muss und dann mit [mm] 20log(\Delta [/mm] y) multiplizieren muss.
oder ob ich quasi 20log [mm] (\Delta [/mm] y2) - 20log [mm] (\Delta [/mm] y1) rechne???
Wie schaut es bei einem Bandpassverhalten aus?
Da kann ich ja 2 Steigungen ausrechen. Ist das nötig, werden beide gebraucht. Oder reicht eine??
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Fr 15.01.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo sceetch,
bei so einer Aufgabe musst Du Dich entscheiden, ob Du im logarithmischen Bereich gleich mit dB arbeiten willst oder ob Du im Linearen bleiben möchtest, was ungewöhnlich ist, aber nicht verboten.
Um beim Beispiel Deines Tiefpasses zu bleiben: Bei einer Frequenz hat dieser ein Übertragungsverhalten von 0,3, bei der Frequenz eine Dekade höher ein Übertragungsverhalten von 0,05. Keiner kann Dir verbieten zu behaupten, dass die Flanke des Tiefpasses eine Steigung von 0,25 pro Dekade aufweist, wenn dies auch eine etwas ungewöhnliche Aussage ist.
Beim Logarithmieren geht es ja darum, eine dimensionslose Größe zu bekommen und die Frage ist dann, welche Größe Du als Bezugsgröße wählst. Häufig benutzt man als Bezug die Größe der Übertragungsfunktion bei 0 Hertz. Dies wäre bei Dir die Größe 0,5 und damit bekämst Du für Deinen Messwert von 0,3 einen Wert von 20 log 0,6 = -4,4 dB. Für Deinen zweiten Messwert bei 0,05 bekommst Du dann - 20 dB und damit eine Steigung von 15, 6 dB pro Dekade. Solange Du die Bezugsgröße konstant hältst, kannst Du jeden anderen Wert einsetzen, natürlich auch die 1, was die Division vereinfacht. Damit bekäme man bei der unteren Frequenz einen Wert von -10,4 dB, bei der oberen Frequenz einen Wert von -26 dB und voila, die Differenz ist wieder 15,6 dB pro Dekade.
Was den Bandpass anbelangt, bei diesem spricht man häufig von der vorderen und der hinteren Flanke, diese Flanken haben in Deinem Beispiel unterschiedliche Steilheiten, man gibt dann beide an.
Viele Grüße,
Infinit
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